Beispiel: Parameterdarstellung einer Geraden

Bestimmen Sie für die Gerade \(g\) durch die Punkte \(P\) und \(Q\) die Geradengleichung in Parameterform.

\( g: \overrightarrow{x} = \overrightarrow{OP} + r \cdot  \overrightarrow{PQ} \)

Ortsvektor zu Punkt \(P\) bestimmen.

\( \overrightarrow{OP} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}\right) \)

Richtungsvektor von Punkt \(P\) zu Punkt \(Q\) bestimmen.

\( \overrightarrow{PQ} = \left(\begin{array}{c} 5 \\ 2 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{PQ} = \left(\begin{array}{c} 5 - 2 \\ 2 - 1 \end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{PQ} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) \)

Vektor in Geradengleichung einsetzen.

\( g: \overrightarrow{x} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) \)