Lösung: Sigmaregeln
Hausaufgabe
Bei der Produktion von Pylonen kommt es immer wieder zu leichten Farbfehlern.
Die Endkontrolle prüft täglich 800 dieser Pylonen. Hierbei werden 2 % aller Farbfehler übersehen.
Berechnen Sie die Anzahl der Pylonen, die irrtümlich als einwandfrei eingestuft werden, für die Intervalle \( [\mu - 1 \cdot \sigma; \mu + 1 \cdot \sigma]\), \( [\mu - 2 \cdot \sigma; \mu + 2 \cdot \sigma]\) und \( [\mu - 3 \cdot \sigma; \mu + 3 \cdot \sigma]\).
Mathematischer Ansatz
\(E(X) = \mu = n \cdot p\)
\(n=800\)
\(p=0,02\)
\(E(X)= 800 \cdot 0,02\)
\(E(X)= 16\)
Mathematischer Ansatz
\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)
\(n=800\)
\(p=0,02\)
\(p=0,98\)
\(V(X)= 800 \cdot 0,02 \cdot 0,98\)
\(V(X)= 16,68\)
\( \sigma = \sqrt{V(X)} \)
\( \sigma = \sqrt{15,68} \)
\( \sigma \approx 3,96 \)
\([\mu - 1 \cdot \sigma; \mu + 1 \cdot \sigma]\)
\([16 - 3,96; 16 + 3,96]\)
\([13; 19]\)
\([\mu - 2 \cdot \sigma; \mu + 2 \cdot \sigma]\)
\([16 - 2 \cdot 3,96; 16 + 2 \cdot 3,96]\)
\([9; 23]\)
\([\mu - 3 \cdot \sigma; \mu + 3 \cdot \sigma]\)
\([16 - 3\cdot 3,96; 16 + 3\cdot 3,96]\)
\([5; 27]\)
Hilfen zur Aufgabe