Info: abc-Formel (Lösungsformel)

Mit der abc-Formel (Mitternachsformel) lassen sich quadratische Gleichungen der Form \(0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c \) lösen und so Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen.

Die Lösungen einer quadratische Gleichung der Form

\(0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c \)

lauten

\(x_{1,2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2\cdot a}\).

Die Anzahl der möglichen Lösungen kann an der Diskriminate \(D\) abgelesen werden.

Die Diskriminate \(D\) ist der Teil des Termes, der unterhalb der Wurzel steht \((b^2 - 4 \cdot a \cdot c)\).

Eine quadratische Gleichung hat ...

... genau zwei Lösungen (zwei Nullstellen) wenn \(D > 0 \) ist.

... genau eine Lösungen (doppelte Nullstellen) wenn \(D = 0 \) ist.

... keine Lösungen (keine Nullstellen) wenn \(D < 0 \) ist.