Info: Umkehrfunktion

Umkehrfunktion

Erklärung

Bei einer Umkehrunktion oder inversen Funktion stellt man die Funktionsgleichung nach \(x\) um und vertauscht anschließend \(f(x)\) und \(x\).

Mathematische Schreibweise

\(f^{-1}(x) \) heißt Umkehrfunktion von \(f(x)\).

Beispiel

\(f(x)=m \cdot x + b \)   \(|-b\)

\(f(x)-b=m \cdot x \)   \(|:m\)

\(\dfrac{f(x)-b}{m}=x \)

\(x=\dfrac{f(x)-b}{m} \)          \(|f(x)\) und \(x\) tauschen

\(f^{-1}(x)=\dfrac{x-b}{m} \)

\(f^{-1}(x)=\dfrac{x}{m}-\dfrac{b}{m} \)

\(f^{-1}(x)=\dfrac{1}{m}\cdot x-\dfrac{b}{m} \)