Übersicht: Wendepunkte und Sattelpunkte

Wendestellen

Notwendige Bedingung

\(f''(x_w)=0\)

Hinreichende Bedingung mithilfe des Vorzeichenwechsels

\(f''(x_w)=0\) und \(f''(x) \) hat an der Stelle \(x_w\) einen Vorzeichenwechsel des Funktionswertes

Hinreichende Bedingung mithilfe der 2. Ableitung

\(f''(x_w)=0\) und \(f'''(x_w)\neq0\)

Sattelstelle

Notwendige Bedingung

\(f'(x_s)=0\) und \(f''(x_s)=0\)

Hinreichende Bedingung mithilfe des Vorzeichenwechsels

\(f'(x_s)=0\) und \(f''(x_s)=0\) und \(f'(x) \) hat an der Stelle \(x_s\) einen Vorzeichenwechsel des Funktionswertes von \(+\) nach \(-\)

Hinreichende Bedingung für Hochpunkte mithilfe der 2. Ableitung

\(f'(x_s)=0\) und \(f''(x_s)=0\) und \(f'''(x_s)\neq0\)