Lösung: Parameterdarstellung einer Geraden

Bestimmen Sie für die Gerade \(g\) durch die Punkte \(P(1|-1|2)\) und \(Q(2|-1|2)\) die Geradengleichung in Parameterform.

\( g: \overrightarrow{x} = \overrightarrow{OP} + r \cdot  \overrightarrow{PQ} \)

Ortsvektor zu Punkt \(P\) bestimmen.

\( \overrightarrow{OP} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) \)

Richtungsvektor von Punkt \(P\) zu Punkt \(Q\) bestimmen.

\( \overrightarrow{PQ} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{PQ} = \left(\begin{array}{c} 2 - 1 \\ -1 - (-1) \\ 2 - 2 \end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{PQ} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \)

Vektor in Geradengleichung einsetzen.

\( g: \overrightarrow{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \)

Info: Parameterdarstellung einer Geraden

Beispiel: Parameterdarstellung einer Geraden