Übungsaufgaben: Binomialkoeffizient
Übungsaufgaben: Binomialkoeffizient
1) Skat wird mit einem Blatt aus 32 Karten gespielt. Jeder Spieler erhält zehn Karten.
Berechnen Sie die Anzahl der möglichen Kombinationen für einen Spieler.
Lösung (zum aufklappen hier klicken)
\({32 \choose 10} = \dfrac{32!}{10!\cdot(32-10)!}\)
\({32 \choose 10} = \dfrac{32!}{10!\cdot 22!}\)
\({32 \choose 10} = 64512240\)
2) Berechnen Sie die Anzahl der möglichen Kombinationen für 5 "Karo-Karten" aus einem Skatblatt mit 32 Karten.
Lösung (zum aufklappen hier klicken)
\({8 \choose 5} = \dfrac{8!}{5!\cdot(8-5)!}\)
\({8 \choose 5} = \dfrac{8!}{5!\cdot 3!}\)
\({8 \choose 5} = \dfrac{40320}{120\cdot 6}\)
\({8 \choose 5} = \dfrac{40320}{720}\)
\({8 \choose 5} = 56\)
3) Beim LOTTO 6 aus 49 erhält man in der Klasse 8 (3 Richtige) einen Gewinn von 11,60 €.
Berechnen Sie die Anzahl der möglichen Kombinationen für "3 Richtige".
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\({49 \choose 3} = \dfrac{49!}{3!\cdot(49-3)!}\)
\({49 \choose 3} = \dfrac{49!}{3!\cdot 46!}\)
\({49 \choose 3} = 18424\)