Übungsaufgaben: Standardabweichung einer Zufallsgröße
Übungsaufgaben: Standardabweichung einer ZufallsgrößeDie Firma Schrottreif stellt mit zwei Maschinen Ersatzteile für die Automobilindustrie her.
Aufgrund der geringeren Nachfrage soll eine der beiden Maschinen verkauft werden.
Begründen Sie, welche Maschine verkauft werden soll.
| Monat | Anzahl Maschine 1 | Anzahl Maschine 2 |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 15 |
| 2 | 5 | 17 |
| 3 | 15 | 12 |
| 4 | 20 | 16 |
Lösung (zum aufklappen hier klicken)
Erwartungswerte berechnen
\(E(X_{M1})= 20 \cdot \dfrac{1}{4} + 5 \cdot \dfrac{1}{4} + 15 \cdot \dfrac{1}{4} + 20 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(E(X_{M1})= 15\)
\(E(X_{M2})= 15 \cdot \dfrac{1}{4} + 17 \cdot \dfrac{1}{4} + 12 \cdot \dfrac{1}{4} + 16 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(E(X_{M2})= 15\)
Varianzen berechnen
\(V(X_{M1})= (20-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (5-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (15-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (20-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(V(X_{M1})= 5^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (-10)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 0^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 5^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(V(X_{M1})= 25 \cdot \dfrac{1}{4} + 100 \cdot \dfrac{1}{4} + 0 \cdot \dfrac{1}{4} + 25 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(V(X_{M1})= 37,5\)
\(V(X_{M2})= (15-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (17-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (12-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (16-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(V(X_{M2})= 0^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 2^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (-3)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 1^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(V(X_{M2})= 0 \cdot \dfrac{1}{4} + 4 \cdot \dfrac{1}{4} + 9 \cdot \dfrac{1}{4} + 1 \cdot \dfrac{1}{4}\)
\(V(X_{M2})= 3,5\)
Standardabweichungen berechnen
\( \sigma(X_{M1}) = \sqrt{V(X_{M1})} \)
\( \sigma(X_{M1}) = \sqrt{37,5} \)
\( \sigma(X_{M1}) \approx 6,124 \)
\( \sigma(X_{M2}) = \sqrt{V(X_{M2})} \)
\( \sigma(X_{M2}) = \sqrt{3,5} \)
\( \sigma(X_{M2}) \approx 1,871 \)
Die Firma sollte Maschine 1 verkaufen.