Übungsaufgaben: Streuungsintervall einer Binomialverteilung
Übungsaufgaben: Streuungsintervall einer BinomialverteilungBei der Produktion von Sechskantmuttern liegt die Wahrscheinlichkeit für eine defekte Mutter bei 5 %.
Es werden aus der Produktion 100 zufällig ausgewählt.
Bestimmen Sie die Anzahl der defekten Sechskantmuttern, die zu erwarten sind.
Bestimmen Sie die Abweichung, die als "normal" bezeichnet würde.
Lösung (zum aufklappen hier klicken)
Mathematischer Ansatz
\(E(X) = \mu = n \cdot p\)
\(n=100\)
\(p=0,05\)
\(E(X)= 100 \cdot 0,05\)
\(E(X)= 5\)
Mathematischer Ansatz
\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)
\(n=100\)
\(p=0,05\)
\(q=0,95\)
\(V(X)= 100 \cdot 0,05 \cdot 0,95\)
\(V(X)= 4,75\)
\( \sigma = \sqrt{V(X)} \)
\( \sigma = \sqrt{4,75} \)
\( \sigma = 2,18 \)
\([\mu - \sigma; \mu + \sigma]\)
\([5 - 2,18; 5 + 2,18]\)
\([3; 7]\)
Bei der Produktion von Bauteilen liegt die Wahrscheinlichkeit für eine defektes Bauteil bei 10 %.
Bestimmen Sie die Anzahl der untersuchten Bauteile, wenn die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert 3 Bauteile beträgt.
Lösung (zum aufklappen hier klicken)
Mathematischer Ansatz
\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)
\(p=0,1\)
\(q=0,9\)
\(\sigma=3\)
\(V(X)= \sigma^2\)
\(V(X)= 3^2\)
\(V(X)= 9\)
\(n = \dfrac{V(X)}{p \cdot q}\)
\(n = \dfrac{9}{0,1 \cdot 0,9}\)
\(n = 100\)