Lösung: Streuungsintervall einer Binomialverteilung

Bei der Produktion von Widerständen ist jeder hundertste Widerstand defekt.

Es werden aus der Produktion 500 zufällig ausgewählt.

Bestimmen Sie die Anzahl der defekten Widerstände, die zu erwarten sind.

Bestimmen Sie die Abweichung, die als "normal" bezeichnet würde.

Mathematischer Ansatz

\(E(X) = \mu = n \cdot p\)

\(n=500\)

\(p=0,01\)

\(E(X)= 500 \cdot 0,01\)

\(E(X)= 5\)

Mathematischer Ansatz

\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)

\(n=500\)

\(p=0,01\)

\(p=0,99\)

\(V(X)= 500 \cdot 0,01 \cdot 0,99\)

\(V(X)= 4,95\)

\( \sigma = \sqrt{V(X)} \)

\( \sigma = \sqrt{4,95} \)

\( \sigma \approx 2,23 \)

\([\mu - \sigma; \mu + \sigma]\)

\([5 - 2,23; 5 + 2,23]\)

\([3; 7]\)

Info: Standardabweichung einer Binomialverteilung

Info: Streuungsintervall einer Binomialverteilung