Info: pq-Formel (Lösungsformel)

Mit der pq-Formel lassen sich quadratische Gleichungen der Form \(0 = x^2 + p \cdot x +q \) lösen und so Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen.

Die Lösungen einer quadratische Gleichung der Form

\(0 = x^2 + p \cdot x +q \)

lauten

\(x_{1,2}= -\dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\biggl(\dfrac{p}{2}\biggr)^2-q}\).

Die Anzahl der möglichen Lösungen kann an der Diskriminate \(D\) abgelesen werden.

Die Diskriminate \(D\) ist der Teil des Termes, der unterhalb der Wurzel steht \(\Biggl(\biggl(\dfrac{p}{2}\biggr)^2-q\Biggr)\).

Eine quadratische Gleichung hat ...

... genau zwei Lösungen (zwei Nullstellen) wenn \(D > 0 \) ist.

... genau eine Lösungen (doppelte Nullstellen) wenn \(D = 0 \) ist.

... keine Lösungen (keine Nullstellen) wenn \(D < 0 \) ist.