Info: Steigung von linearen Funktionen

Steigung

Erklärung

Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion wird durch den Buchstaben \(m\) angegeben.

Um die Steigung zu berechnen, benötigt man 2 beliebige Punkte (z.B. \(P\) und  \(Q\)) auf dem Graphen der linearen Funktion.

Die Punkte \(P(x_1|f(x_1))\) und \(Q(x_2|f(x_2))\) liefern den Längenunterschied \(x_2 - x_1\) und den Höhenunterschied \(f(x_2) - f(x_1)\) eines Steigungsdreiecks.

Mathematische Schreibweise

\(m=\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \)

Steigung in Prozent

Erklärung

Um die Steigung in Prozent anzugeben, multipliziert man die Steigung \(m\) mit 100.

Mathematische Schreibweise

\( m_\% = 100 \cdot m \)

Steigungswinkel

Erklärung

Für den Steigungswinkel \( \alpha \) wird der Zusammenhang der Steigung \(m\) und dem Tangens des Winkels benötigt.

Mathematische Schreibweise

\(m=\tan(\alpha)\)

Um \( \alpha \) zu berechnen muss man die Umkehrfunktion des Tangens, den Arkustangens anwenden.

\( \alpha=\arctan(m)\)

Bei den meisten Taschenrechnern findet man den Arkustangens mit der Taste \(\tan^{-1}\).