Beispiel: Aufstellen einer linearen Funktion (2 Punkte)

Beispiel

Die Punkte \(P(1|1)\) und \(Q(3|5)\) liegen auf dem Graphen der Funktion \(f(x)\).

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion.

Lösung

Mathematischer Ansatz

\(f(x)=m\cdot x + b \)

Steigung bestimmen

\(m=\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \)

\(m=\dfrac{5 - 1}{3 - 1} \)

\(m=\dfrac{4}{2} \)

\(m=2\)

Steigung einsetzen

\(m=2\)

\(f(x)=2\cdot x + b \)

Punkt einsetzen

Der Punkt \(P(1|1)\) hat allgemein die Einträge \(P(x|f(x))\)

Somit ist in diesem Beispiel \(x=1\) und \(f(x)=1\)

\(1=2\cdot 1 + b \)

umstellen

\(1=2\cdot 1 + b \)

\(1=2 + b \)     \(|-2\)

\(-1= b \)

\(b= -1 \)

einsetzen

\(b=-1\)

\(f(x)=2\cdot x - 1 \)

oder

\(f(x)=2x - 1 \)