Info: Quadratische Funktionen

Ganzrationale Funktion (Polynomfunktion)

Erklärung

Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen \(a_n \cdot x^n\) mit natürlichen Exponenten \(n\) beschrieben werden kann.

Die Potenzfunktionen werden so angeordnet, dass der höchsten Exponenten links steht und nach rechts abnimmt.

Die Zahlen \(a_n\) werden Koeffizienten genannt.

Mathematische Schreibweise

\(f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1} \cdot x^{n-1} + ... +a_2 \cdot x^2 +a_1 \cdot x + a_0 \)

Grad einer ganzrationale Funktion (Polynomfunktion)

Erklärung

Der höchste natürlichen Exponenten \(n\) gibt den Grad einer ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion an.

Mathematische Schreibweise

Für \(n=0\) ergibt sich: \(f(x)= a_0 \) (konstante Funktion oder eine Funktion 0. Grades)

Für \(n=1\) ergibt sich: \(f(x)= a_1 \cdot x + a_0 \) (lineare Funktion oder eine Funktion 1. Grades)

Für \(n=2\) ergibt sich: \(f(x)= a_2 \cdot x^2 + a_1 \cdot x + a_0 \) (quadratische Funktion oder eine Funktion 2. Grades)

...

Quadratische Funktion

Erklärung

Als quadratische Funktion wird in der Schulmathematik eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion 2. Grades bezeichnet.

Mathematische Schreibweise

Anders als bei der allgemeine Schreibweise werden in der Schulmathematik die Koeffizienten \(a_2\), \(a_1\) und \(a_0\) durch \(a\), \(b\) und \(c\) ersetzt.

\(f(x)= a\cdot x^2 +b \cdot x + c \)

Mit \( a =0 \) wird aus der quadratischen Funktion eine lineare Funktion.

Funktionsgraph

Erklärung

Als Funktionsgraph (Funktionsgraf) oder kurz Graph (Graf) einer Funktion \(f\) wird in der Mathematik die Menge aller geordneten Paare \((x|f(x))\) bezeichnet.

In der Anschauungsebene und im Anschauungsraum können diese geordneten Paare als Punkte \(P(x|f(x))\) interpretiert werden.

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.