Beispiel: Schnittpunkte von quadratischer Funktion und linearer Funktion

Gegeben sind die Funktion \(f\) mit \(f(x)= -2\cdot x^2 -2 \cdot x + 4 \) und \(g\) mit \(g(x)= -1 \cdot x + 1 \).

Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktionen.

Funktionen gleichsetzen

\(f(x)=g(x)\)

\(-2\cdot x^2 -2 \cdot x + 4 = -1 \cdot x + 1 \)

Term umformen

\(-2\cdot x^2 -2 \cdot x + 4 = -1 \cdot x + 1\: \: \: |-1 \)

\(-2\cdot x^2 -2 \cdot x + 3 = -1 \cdot x \: \: \: \: \: |+1 \cdot x \)

\(-2\cdot x^2 -1 \cdot x + 3 = 0 \)

Gleichung mit Lösungsformel oder Taschenrechner lösen

\(x_1 = -1,5; x_2 = 1 \)

In Funktion einsetzen

\(g(-1,5)= -1 \cdot (-1,5) + 1 \)

\(g(-1,5)= 2,5 \)

\(S_1 (-1,5|2,5)\)

\(g(1)= -1 \cdot 1 + 1 \)

\(g(-1,5)= 0 \)

\(S_2 (1|0)\)

Hilfen zur Aufgabe:

Info: Schnittpunkte von Funktionen

Info: abc-Formel (Lösungsformel)

Info: pq-Formel (Lösungsformel)