Info: Extrempunkte, Tiefpunkte und Hochpunkte

Extrempunkte

Erklärung

Die Stellen \(x_e \), an denen der Graph einer Funktion ein Minimum oder ein Maximum hat, nennt man Extremstellen.

Zusammen mit dem Extremwert \(f(x_e) \) ergibt sich der Extrempunkt \(P_e \).

Mathematische Schreibweise

\(P_e ( x_e|f(x_e))\)

Minimum

Der Punkt wo der Graph der Funktion ein lokales oder globales Minimum hat, wird Tiefpunkt \(T \) genannt.

Erklärung

Der Graph einer Funktion hat an der Stelle \(x_e \) ein Minimum, wenn folgende Bedingung erfüllt ist. 

• In der Umgebung (links und rechts der Stelle \(x_e \) sind alle Funktionswerte größer oder gleich dem Funktionswert an der Stelle \(x_e \). 

Mathematische Schreibweise

Für alle \( x \in I \) gilt:

\(f(x) \geq f(x_e) \)

Maximum

Der Punkt wo der Graph der Funktion ein lokales oder globales Maximum hat, wird Hochpunkt \(H \) genannt.

Erklärung

Der Graph einer Funktion hat an der Stelle \(x_e \) ein Maximum, wenn folgende Bedingung erfüllt ist. 

• In der Umgebung (links und rechts der Stelle \(x_e \) sind alle Funktionswerte kleiner oder gleich dem Funktionswert an der Stelle \(x_e \). 

Mathematische Schreibweise

Für alle \( x \in I \) gilt:

\(f(x) \leq f(x_e) \)