Title: Erwartungshorizont
Course: Lernsituation "Werkstück fertigen" > Section: Lösungen/Handlungsergebnisse

Aufstellen der Geradengleichungen

g1 durch \(A1(0|10)\) mit der Steigung \(m=\textrm{tan(25°)}=0,4663\) und \(b=10\)

\(f_1(x)=0,4663\cdot x+10\)

Berechnung von E1: \(f1(100)=0,4663\cdot 100+10=56,63\),
\(E1(100|56,63)\)

g2 durch \(A2(0|35)\) und \(E2(100|10)\)
mit der Steigung \(m=\dfrac{10-35}{100-0}=-0,25\) und \(b=35\)

\(f_2(x)=-0,25\cdot x+35\)

g3 durch \(A3(30|70)\) und \(M3(50|45)\)
mit der Steigung \(m=\dfrac{45-70}{50-30}=-1,25\)
und \(b=f_3(x)-m\cdot x=70-(-1,25)\cdot 30=107,5\)

\(f_3(x)=-1,25\cdot x+107,5\)

Berechnung von E3: \(f_3(x)=0\), →  \(0=-1,25\cdot x+107,5 \Rightarrow x=86\)
\(E3(86|0)\)

Schnittpunkte

g1, g2
\(f_1(x)=f_2(x)\)
\(0,4663\cdot x+10=-0,25\cdot x+35 \Rightarrow x=34,901\)
\(S_{12}(34,901|26,275)\)

g1, g3
\(f_1(x)=f_3(x)\)
\(0,4663\cdot x+10=-1,25\cdot x+107,5 \Rightarrow x=56,808\)
\(S_{13}(56,808|36,49)\)

g2, g3
\(f_2(x)=f_3(x)\)
\(-0,25\cdot x+35=-1,25\cdot x+107,5 \Rightarrow x=72,5\)
\(S_{23}(72,5|16,875)\)

Schnittwinkel

g1, g2
\(\alpha=|\textrm{arctan}(m_1)-\textrm{arctan}(m_2)|=|\textrm{arctan}(0,4663)-\textrm{arctan}(-0,25)|=39,036°\)
\(\alpha=39,036°\)

g1, g3
\(\gamma=|\textrm{arctan}(m_1)-\textrm{arctan}(m_3)|=|\textrm{arctan}(0,4663)-\textrm{arctan}(-1,25)|=76,340°\)
\(\gamma=76,340°\)

g2, g3
\(\beta^/=|\textrm{arctan}(m_2)-\textrm{arctan}(m_3)|=|\textrm{arctan}(-0,25)-\textrm{arctan}(-1,25)|=37,304°\)
\(\beta=180°-37,304°=142,696°\)

Berechnung des Weges

Ursprung → A1 → E1 → A2 → E2 → A3 → E3 → Ursprung
s_1:  Ursprung → A1    \(s_1=\sqrt{10^2}=10\)
s_2:  A1 → E1               \(s_1=\sqrt{(100-0)^2+(56,631-10)^2}=110,338\)
s_3:  E1 → A2               \(s_1=\sqrt{(100-0)^2+(56,631-35)^2}=102,313\)
s_4:  A2 → E2               \(s_1=\sqrt{(100-0)^2+(35-10)^2}=103,078\)
s_5:  E2 → A3               \(s_1=\sqrt{(100-30)^2+(70-10)^2}=92,195\)
s_6:  A3 → E3               \(s_1=\sqrt{(86-30)^2+(70-0)^2}=89,644\)
s_7:  E3 → Ursprung    \(s_1=\sqrt{86^2}=86\)

Gesamtstrecke:   \(s_g=593,567\;\text m\)

Zeit: \(t=\dfrac{s_g}{v}=\dfrac{593,567}{50}=11,87\)
         \(t=11,87\;\text {min}\)