Title: Erwartungshorizont
Course: Lernsituation "Modellbrücke konstruieren" > Section: Lösungen

Koordinatensystem mit Punkten und Graphen

Bestimmung der Funktionsgleichungen

Z.B.  \(f_u(x)\) mit der Scheitelpunktform

\(f_u(x)=a\cdot (x-x_s)^2+y_s\) mit dem Scheitelpunkt \(S(25|10)\)
\(f_u(x)=a\cdot (x-25)^2+10\)
mit dem Punkt \(O(0|0)\)
\(0=a\cdot (0-25)^2+10\)
\(a=\dfrac{0-10}{25^2}\)
\(a=\dfrac{-10}{625}\)

\(\Rightarrow f_u(x)=\dfrac{-10}{625}(x-25)^2+10\)

Z.B.  \(f_o(x)\) mit der Linearfaktorenform

\(f_o(x)=a\cdot (x-x_{N1})\cdot (x-x_{N2})\) mit dem Nullstellen \(x_{N1}=-3\) und \(x_{N2}=53\)
\(f_o(x)=a\cdot (x-(-3))\cdot (x-53)\)
mit dem Punkt \(P(25|11)\)
\(11=a\cdot (25-(-3))\cdot (25-53)\)
\(11=a\cdot (28)\cdot (-8)\)
\(a=\dfrac{11}{-224}\)

\(\Rightarrow f_o(x)=-\dfrac{11}{224}(x+3)\cdot (x-53)\)

Berechnung der Fläche und des Volumens

Fläche

- mit Hilfe von Inventor
- mittels Integralrechnung (zu diesem Zeitpunkt ohne Begründung)
\(A=\int\limits_{-3}^{53}f_o(x)\;dx-\int\limits_{0}^{50}f_u(x)\;dx=78,812\;\text{mm²}\)

Volumen
\(V=A\cdot d=78,812\cdot 10=788,12\;\text{mm³}\)

Entscheidung über Eigendruck oder Fremdvergabe

Ausgehend von den zu ermittelnden Kosten (Eigendruck, Fremddruck) wird über die Vergabe entschieden.