Title: Erwartungshorizont
Course: Lernsituation "Lenk- und Ruhezeiten überprüfen" > Section: Lösungen/Handlungsergebnisse

Hinweis: Der Erwartungshorizont bezieht sich exemplarisch auf die Tachoscheibe 3.

Übertragen der Informationen in ein konventionelles Koordinatensystem:

Identifikation der geometrischen Figuren:

Berechnung der zurückgelegten Strecke (Flächeninhalte):

1: \(A_1 = \frac{1}{2}\cdot \Delta v \cdot \Delta t = \frac{1}{2}\cdot 50 \cdot 0,25 = 6,25 \)
2: \(A_2 = v \cdot \Delta t = 50 \cdot 0,25=12,5 \)
3: \(A_3 = \frac{1}{2} \Delta v \cdot \Delta t + v \cdot \Delta t= \frac{1}{2}\cdot 30 \cdot 0,25 + 50 \cdot 0,25 = 16,25\)
4: \(A_4=240\)
5: \(A_5=15\)

6: ?

7: \(A_7 = 10\)
8: \(A_8 = 5 \)
9: (exakt nur mit Integralrechnung lösbar) \(A_9 =\int \limits_{5,5}^{6} v(t) \, dt = \int \limits_{5,5}^{6} (-960t^2+11040t-31680) \, dt = 20\)

Berechnung der zurückgelegten Strecke gem. Tachoscheibe:
\(s = A_1 + A_2 + ... + A_9 = 325 \, \textrm{km} \)

Bestimmung der Differenz zwischen Gesamtstrecke und aufgezeichneter Strecke:

Berechnung der Differenz:
\( \Delta s = s_{gesamt} - s = 425 \, \textrm{km} - 325 \, \textrm{km} = 100 \, \textrm{km} \)

Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit im fehlen Zeitraum:
\(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{100 \, \textrm{km} }{1 \, \textrm{h}} = 100 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}} \)

Bewertung:

Der LKW-Fahrer muss in der Zeit ohne Aufzeichnung eine Durchschnittsgeschwindigkeit von \( 100 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}} \) gefahren sein.
Das bedeutet, dass er auf jeden Fall die zulässige Maximalgeschwindigkeit von \( 80 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}} \) überschritten haben muss, sehr wahrscheinlich hat er auch die vorgeschriebene Pause nach 4,5 Stunden Lenkzeit nicht eingehalten (da er ansonsten noch schneller hätte fahren müssen).

Fachsystematische Einordnung:

Die jeweils zurückgelegte Strecke entspricht der Fläche zwischen dem Graphen von \(v(t)\) und der \(x\)-Achse (in den jeweiligen Intervallgrenzen).
Mit Hilfe der geometrischen Formeln zur Flächenberechnung lassen sich diese Strecken ermitteln:

- Bei "Rechtecksflächen" (konstantes \(v\)): \( s(t) = v \cdot t \)
- Bei "Dreiecksflächen" (linear wachsendes/fallendes \(v(t)\)): \(s(t) = \frac{1}{2} \cdot v(t) \cdot t \) mit \(v(t) = m\cdot t\), also \(s(t) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot t^2 \)

Bei einem Abgleich zwischen Ursprungsfunktion und "Flächenfunktion" nach \(t\) fällt auf, dass die Ableitung der Flächenfunktion die Ursprungsfunktion ergibt:

- konstantes v: \(s(t) = v \cdot t; \, s'(t) = v \)
- linear verlaufendes v: \( s(t) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot t^2; \, s'(t) = m \cdot t = v(t)\)

Mit diesem Zusammenhang lässt sich dann versuchsweise die Strecke unterhalb des parabelförmigen Verlaufs von \(v(t) \) ermitteln.