Title: Übungsaufgaben: Bernoulli-Experiment
Course: Fachwissen Stochastik (BGT)__Version 0.001 > Section: Wahrscheinlichkeit

Übungsaufgaben: Bernoulli-Experiment
Aufgabe

Eine Münze wird 5 mal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ...

a) ... 5 mal die "Zahl" oben liegt.

b) ... beim 3. Wurf die "Zahl" nicht oben liegt.

c) ... genau 2 mal die "Zahl" oben liegt.

Lösung a)
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\(p=\dfrac{1}{2}\)

\(P(\text{"5 mal Zahl"})=p^5\)

\(P(\text{"5 mal Zahl"})=\left( \dfrac{1}{2} \right)^5\)

\(P(\text{"5 mal Zahl"})= \dfrac{1^5}{2^5} \)

\(P(\text{"5 mal Zahl"})= \dfrac{1}{32} \)

\(P(\text{"5 mal Zahl"})= 0,03125 \)

Lösung b)
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\(p=\dfrac{1}{2}\)

\(P(\text{"3. Wurf keine Zahl"})=p^4 \cdot (1-p)^1 \)

\(P(\text{"3. Wurf keine Zahl"})=\left( \dfrac{1}{2} \right)^4 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^1\)

\(P(\text{"3. Wurf keine Zahl"})= \dfrac{1^4}{2^4} \cdot \dfrac{1}{2} \)

\(P(\text{"3. Wurf keine Zahl"})= \dfrac{1}{16} \cdot \dfrac{1}{2} \)

\(P(\text{"3. Wurf keine Zahl"})= \dfrac{2}{32}\)

\(P(\text{"3. Wurf keine Zahl"})= 0,0625\)

Lösung c)
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\(p=\dfrac{1}{2}\)

\(P(\text{"genau 2 mal Zahl"})={5 \choose 2} \cdot p^2 \cdot (1-p)^{5-2}\)

\(P(\text{"genau 2 mal Zahl"})={5 \choose 2} \cdot\left( \dfrac{1}{2} \right)^2 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^3\)

\(P(\text{"genau 2 mal Zahl"})= 10 \cdot \dfrac{1^2}{2^2} \cdot \dfrac{1^3}{2^3} \)

\(P(\text{"genau 2 mal Zahl"})= 10 \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{8} \)

\(P(\text{"genau 2 mal Zahl"})= 10 \cdot \dfrac{1}{32}\)

\(P(\text{"genau 2 mal Zahl"})= \dfrac{10}{32}\)

\(P(\text{"genau 2 mal Zahl"})= 0,3125\)