Title: Info: Regeln für Sigma-Umgebungen
Course: Fachwissen Stochastik (BGT)__Version 0.001 > Section: Binomialverteilung

Regeln für Sigma-Umgebungen
Erklärung

Unter der Voraussetzung, dass die Laplace-Bedingung erfüllt ist, gelten für die \( \sigma \)-Umgebungen folgende Regeln.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68,3 % liegt die Anzahl der Erfolge im Intervall zwischen \( [\mu - 1 \cdot \sigma; \mu + 1 \cdot \sigma]\)

Mathematische Schreibweise

\(P(\mu - 1 \cdot \sigma \leq X \leq \mu + 1 \cdot \sigma) \approx 0,683 = 68,3 \%\)

Erklärung

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 95,5 % liegt die Anzahl der Erfolge im Intervall zwischen \( [\mu - 2 \cdot \sigma; \mu + 2 \cdot \sigma]\)

Mathematische Schreibweise

\(P(\mu - 2 \cdot \sigma \leq X \leq \mu + 2 \cdot \sigma) \approx 0,955 = 95,5 \%\)

Erklärung

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99,7 % liegt die Anzahl der Erfolge im Intervall zwischen \( [\mu - 3 \cdot \sigma; \mu + 3 \cdot \sigma]\)

Mathematische Schreibweise

\(P(\mu - 3 \cdot \sigma \leq X \leq \mu + 3 \cdot \sigma) \approx 0,997 = 99,7 \%\)

Erklärung

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90 % liegt die Anzahl der Erfolge im Intervall zwischen \( [\mu - 1,64 \cdot \sigma; \mu + 1,64 \cdot \sigma]\)

Mathematische Schreibweise

\(P(\mu - 1,64 \cdot \sigma \leq X \leq \mu + 1,64 \cdot \sigma) \approx 0,90 = 90 \%\)

Erklärung

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 95 % liegt die Anzahl der Erfolge im Intervall zwischen \( [\mu - 1,96 \cdot \sigma; \mu + 1,96 \cdot \sigma]\)

Mathematische Schreibweise

\(P(\mu - 1,96 \cdot \sigma \leq X \leq \mu + 1,96 \cdot \sigma) \approx 0,95 = 95 \%\)

Erklärung

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99 % liegt die Anzahl der Erfolge im Intervall zwischen \( [\mu - 2,58 \cdot \sigma; \mu + 2,58 \cdot \sigma]\)

Mathematische Schreibweise

\(P(\mu - 2,58 \cdot \sigma \leq X \leq \mu + 2,58 \cdot \sigma) \approx 0,99 = 99 \%\)