Title: Lösung: Sigmaregeln
Course: Fachwissen Stochastik (BGT)__Version 0.001 > Section: Binomialverteilung

Hausaufgabe
Aufgabe

Bei der Produktion von Pylonen kommt es immer wieder zu leichten Farbfehlern.

Die Endkontrolle prüft täglich 800 dieser Pylonen. Hierbei werden 2 % aller Farbfehler übersehen.

Berechnen Sie die Anzahl der Pylonen, die irrtümlich als einwandfrei eingestuft werden, für die Intervalle \( [\mu - 1 \cdot \sigma; \mu + 1 \cdot \sigma]\), \( [\mu - 2 \cdot \sigma; \mu + 2 \cdot \sigma]\) und \( [\mu - 3 \cdot \sigma; \mu + 3 \cdot \sigma]\).

Lösung

Mathematischer Ansatz

\(E(X) = \mu = n \cdot p\)

\(n=800\)

\(p=0,02\)

\(E(X)= 800 \cdot 0,02\)

\(E(X)= 16\)

Mathematischer Ansatz

\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)

\(n=800\)

\(p=0,02\)

\(p=0,98\)

\(V(X)= 800 \cdot 0,02 \cdot 0,98\)

\(V(X)= 16,68\)

\( \sigma = \sqrt{V(X)} \)

\( \sigma = \sqrt{15,68} \)

\( \sigma \approx 3,96 \)

\([\mu - 1 \cdot \sigma; \mu + 1 \cdot \sigma]\)

\([16 - 3,96; 16 + 3,96]\)

\([13; 19]\)

\([\mu - 2 \cdot \sigma; \mu + 2 \cdot \sigma]\)

\([16 - 2 \cdot 3,96; 16 + 2 \cdot 3,96]\)

\([9; 23]\)

\([\mu - 3 \cdot \sigma; \mu + 3 \cdot \sigma]\)

\([16 - 3\cdot 3,96; 16 + 3\cdot 3,96]\)

\([5; 27]\)

Hilfen zur Aufgabe

Info: Regeln für Sigma-Umgebungen