Title: Übungsaufgaben: Standardabweichung einer Zufallsgröße
Course: Fachwissen Stochastik (BGT)__Version 0.001 > Section: Wahrscheinlichkeit

Übungsaufgaben: Standardabweichung einer Zufallsgröße
Aufgabe

Die Firma Schrottreif stellt mit zwei Maschinen Ersatzteile für die Automobilindustrie her.

Aufgrund der geringeren Nachfrage soll eine der beiden Maschinen verkauft werden.

Begründen Sie, welche Maschine verkauft werden soll.

Monat | Anzahl Maschine 1 | Anzahl Maschine 2
1 | 20 | 15
2 | 5 | 17
3 | 15 | 12
4 | 20 | 16

Lösung
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Erwartungswerte berechnen

\(E(X_{M1})= 20 \cdot \dfrac{1}{4} + 5 \cdot \dfrac{1}{4} + 15 \cdot \dfrac{1}{4} + 20 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(E(X_{M1})= 15\)

\(E(X_{M2})= 15 \cdot \dfrac{1}{4} + 17 \cdot \dfrac{1}{4} + 12 \cdot \dfrac{1}{4} + 16 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(E(X_{M2})= 15\)

Varianzen berechnen

\(V(X_{M1})= (20-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (5-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (15-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (20-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(V(X_{M1})= 5^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (-10)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 0^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 5^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(V(X_{M1})= 25 \cdot \dfrac{1}{4} + 100 \cdot \dfrac{1}{4} + 0 \cdot \dfrac{1}{4} + 25 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(V(X_{M1})= 37,5\)

\(V(X_{M2})= (15-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (17-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (12-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (16-15)^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(V(X_{M2})= 0^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 2^2 \cdot \dfrac{1}{4} + (-3)^2 \cdot \dfrac{1}{4} + 1^2 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(V(X_{M2})= 0 \cdot \dfrac{1}{4} + 4 \cdot \dfrac{1}{4} + 9 \cdot \dfrac{1}{4} + 1 \cdot \dfrac{1}{4}\)

\(V(X_{M2})= 3,5\)

Standardabweichungen berechnen

\( \sigma(X_{M1}) = \sqrt{V(X_{M1})} \)

\( \sigma(X_{M1}) = \sqrt{37,5} \)

\( \sigma(X_{M1}) \approx 6,124 \)

\( \sigma(X_{M2}) = \sqrt{V(X_{M2})} \)

\( \sigma(X_{M2}) = \sqrt{3,5} \)

\( \sigma(X_{M2}) \approx 1,871 \)

Die Firma sollte Maschine 1 verkaufen.