Title: Übungsaufgaben: Streuungsintervall einer Binomialverteilung
Course: Fachwissen Stochastik (BGT)__Version 0.001 > Section: Binomialverteilung

Übungsaufgaben: Streuungsintervall einer Binomialverteilung
Aufgabe

Bei der Produktion von Sechskantmuttern liegt die Wahrscheinlichkeit für eine defekte Mutter bei 5 %.

Es werden aus der Produktion 100 zufällig ausgewählt.

Bestimmen Sie die Anzahl der defekten Sechskantmuttern, die zu erwarten sind.

Bestimmen Sie die Abweichung, die als "normal" bezeichnet würde.

Lösung
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Mathematischer Ansatz

\(E(X) = \mu = n \cdot p\)

\(n=100\)

\(p=0,05\)

\(E(X)= 100 \cdot 0,05\)

\(E(X)= 5\)

Mathematischer Ansatz

\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)

\(n=100\)

\(p=0,05\)

\(q=0,95\)

\(V(X)= 100 \cdot 0,05 \cdot 0,95\)

\(V(X)= 4,75\)

\( \sigma = \sqrt{V(X)} \)

\( \sigma = \sqrt{4,75} \)

\( \sigma = 2,18 \)

\([\mu - \sigma; \mu + \sigma]\)

\([5 - 2,18; 5 + 2,18]\)

\([3; 7]\)

Aufgabe

Bei der Produktion von Bauteilen liegt die Wahrscheinlichkeit für eine defektes Bauteil bei 10 %.

Bestimmen Sie die Anzahl der untersuchten Bauteile, wenn die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert 3 Bauteile beträgt.

Lösung
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Mathematischer Ansatz

\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)

\(p=0,1\)

\(q=0,9\)

\(\sigma=3\)

\(V(X)= \sigma^2\)

\(V(X)= 3^2\)

\(V(X)= 9\)

\(n = \dfrac{V(X)}{p \cdot q}\)

\(n = \dfrac{9}{0,1 \cdot 0,9}\)

\(n = 100\)