Title: Lösung: Streuungsintervall einer Binomialverteilung
Course: Fachwissen Stochastik (BGT)__Version 0.001 > Section: Binomialverteilung

Hausaufgabe
Aufgabe

Bei der Produktion von Widerständen ist jeder hundertste Widerstand defekt.

Es werden aus der Produktion 500 zufällig ausgewählt.

Bestimmen Sie die Anzahl der defekten Widerstände, die zu erwarten sind.

Bestimmen Sie die Abweichung, die als "normal" bezeichnet würde.

Lösung

Mathematischer Ansatz

\(E(X) = \mu = n \cdot p\)

\(n=500\)

\(p=0,01\)

\(E(X)= 500 \cdot 0,01\)

\(E(X)= 5\)

Mathematischer Ansatz

\(V(X)= n \cdot p \cdot q\)

\(n=500\)

\(p=0,01\)

\(p=0,99\)

\(V(X)= 500 \cdot 0,01 \cdot 0,99\)

\(V(X)= 4,95\)

\( \sigma = \sqrt{V(X)} \)

\( \sigma = \sqrt{4,95} \)

\( \sigma \approx 2,23 \)

\([\mu - \sigma; \mu + \sigma]\)

\([5 - 2,23; 5 + 2,23]\)

\([3; 7]\)

Hilfen zur Aufgabe

Info: Standardabweichung einer Binomialverteilung

Info: Streuungsintervall einer Binomialverteilung