Title: M1.5: Analog Digital Umsetzung
Course: LF07 - Cyber-physische Systeme ergänzen - FI/ITSE - Raspberry Pi > Section: LS7.1: Messdatenerfassungssysteme funktional zusammenführen

Grundlagen zur Umsetzung analoger Spannungen in digitale Werte

Analog = unendliche Datenmengen

Ein analoges Signal kann zwischen zwei beliebig dicht beieinander liegenden Amplituden immer noch unendlich viele Zwischenwerte annehmen. Als Beispiel benötigen Sie eine Wortbreite von 4 Bit, um 16 Zwischenwerte als Zahlen codieren zu können, 8 Bit liefert schon 256, 16 Bit 65536 Zwischenwerte. Aber welche Wortbreite muss Ihr Mikroprozessorsystem anbieten, um unendlich viele Zwischenwerte abspeichern zu können?

Ähnliches gilt für den zeitlichen Verlauf eines Signales: zwischen zwei beliebig dicht beeinander liegenden Zeitpunkten liegen wieder unendlich viele Zeitpunkte.

Man sagt, das Signal ist zeit- und wertkontinuierlich.

Kein Computer könnte diese immense (unendliche) Datenmenge aus der realen Welt speichern oder gar verarbeiten.
Sie muss vorher stark komprimiert werden, um gespeichert werden zu können. Dazu kann man...

1. ...das Signal nur zu bestimmten Zeitpunkten erfassen und speichern. Werte zwischen diesen Abtastpunkten gehen verloren. Man spricht nun von einem zeitdiskreten Signal. Das Prinzip ist ähnlich der Wasserprobenentnahme im Schwimmbad. Nur etwa jede halbe Stunde wird eine Probe entnommen. Hätte gerade jemand das Wasser verunreinigt und der Bademeister entnimmt an der Stelle eine Probe, würde das Bad geschlossen werden. Hätte er 10 min später gemessen, wäre sicherlich alles im normalen Bereich gewesen. Bei dieser Vorgehensweise gehen alle Zwischenwerte verloren. Sie können sich zeitdiskre te Spannungen anschauen, indem Sie weiter unten das Applet "Abtastung" ausführen. Wenn Sie an Ihrem Computer akustische Signale ausgeben können, hören Sie sich den Effekt des Abtastens an (Häkchen bei "Sound").

2. ...die Amplituden einer begrenzten Anzahl an Intervallen zuordnen. Man spricht nun von einem wertdiskreten Signal. Ähnlich wie beim Sortieren von Kartoffeln oder beim Sieben von Kies, wo immer eine ganze Größenklasse (klein-mittel-groß oder 0-15mm; 16-32mm; 33-48mm;...) in einem bestimmten Behälter landet. Auch das können Sie sich mit dem Applet "Quantisierung" anschauen/ anhören.

Applet Abtastung

Da Javaapplets von gängigen Browsern nicht mehr abgespielt werden, gehen Sie auf: https://www.falstad.com/fourier/

Klicken Sie auf "Sine", danach auf "Resample". Es werden nur zu bestimmten Zeiten Proben aus dem Signal entnommen. Zwischenwerte gehen verloren.

Durch wiederholtes Klicken von "Resample" vergrößern Sie die Zeiten zwischen zwei Signalentnahmen (Abtastungen).

Wenn Sie an Ihrem Computer akustische Signale ausgeben können, hören Sie sich den Effekt des Quantisierens an (Häkchen bei "Sound").

Applet Quantisierung

Da Javaapplets von gängigen Browsern nicht mehr abgespielt werden, gehen Sie auf: https://www.falstad.com/fourier/

Klicken Sie auf "Sine", danach auf "Quantize". Alle Signalamplituden werden bestimmten Intervallen (Größenklassen) zugeordnet. Zwischenwerte gehen verloren.

Durch wiederholtes Klicken von "Quantize" reduzieren Sie die Anzahl der Intervalle (Größenklassen).

Wenn Sie an Ihrem Computer akustische Signale ausgeben können, hören Sie sich den Effekt des Quantisierens an (Häkchen bei "Sound")

Signalkette und digitaler Regelkreis

Die analogen Spannungen aus dem Sensor müssen in ein digitales Format gebracht werden. Folgende Darstellung gibt den Aufbau einer solchen Signalkette wieder.

Wir wollen einmal die Verläufe der Signale am Ausgang der einzelnen Ket tenglieder betrachten. Der Sensor liefert eine Spannung (die dann eigentlich noch elektrisch verstärkt wird), deren Amplitude sich im Takte des erfassten Signales ändert.

In regelmäßigen Abständen werden vom Abtasthalteverstärker (Sample & Hold Amplifier) Proben aus dem Signal entnommen. Die Eingangswerte zwischen den Abtastungen werden nicht berücksichtigt. Für die Zeiten zwischen den Probenentnahmen bleiben die Signalamplituden konstant.
Das Signal ist nun zeitdiskret geworden. Die Werte sind immer noch kontinuierlich. Es entsteht folgender Signalverlauf:

Der Analog-Digital-Umsetzer (analog to digital converter) sortiert nun die Eingangsamplituden in die vorhandenen Intervalle ein. Im Beispiel handelt es sich um einen 3-Bit Wandler, der damit 2^3=8 verschiedene Intervalle unterstützt. Da nun alle Zwischenwerte nicht mehr berücksichtigt werden, ist das Signal nun auch wertdiskret geworden.

Der ADC schreibt entweder direkt (DMA) oder über den Umweg des Mikroprozessors die Werte in den Speicher. Der Prozessor kann sie dann Programm gesteuert bearbeiten.
In unserem Beispiel soll der Prozessor die Daten um einen Offset verschieben. Er subtrahiert von jedem Wert eine 1. Beim Datensatz Nummer 13 passiert nach der Bearbeitung durch den Mikroprozessor etwas Außergewöhnliches. Versuchen Sie, im Klassenverband eine Erklärung dafür zu finden. Hilfreich für eine Klärung ist die Anschauung der Zweierkomplementdarstellung.

Alle bearbeiteten Werte sollen wieder analog ausgegeben werden. Die dafür zuständige Einheit ist der Digital-Analog-Umsetzer (digital to analog converter). Er erzeugt ein wertdiskretes aber zeitkontinuierliches Signal in Form einer elektrischen Spannung. Der Signalverlauf ist ziemlich eckig und noch weit von dem entfernt, was ehemals aus dem Sensor eingelesen wurde.

Alle Signale kann man sich als eine Überlagerung vieler Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude vorstellen. Die Ecken steil ansteigender Signale werden aus den sehr hochfrequenten Anteilen im Spektrum gebildet. Will man ein Signal abrunden filtert man die hohen Frequenzanteile einfach heraus. Eine solche Filterschaltung nennt man Tiefpass. Er sorgt dafür, dass bei einer starken Änderung des Eingangssignales das Ausgangssignal nur langsam ansteigt. Der Signalverlauf wird runder. Wie unser Signal hinter dem DAC mit einem solchen Filter näher an das Original herangebracht wird kann man im rechten Diagramm sehen.