Title: Erwartungshorizont der Vertiefungen
Course: Lernsituation "Temperaturmesssystem in Betrieb nehmen" > Section: Lösungen/Handlungsergebnisse

1. Berechnung der Funktionsgleichung für die Anzeige der Temperatur in °Fahrenheit
Erweiteren Sie ggf. den Programmcode

z.B.: \(P_1(1,09|-67) ;\,\, P_2(1,99|257) \)

\(f(x)=m\cdot x+b\)

\( m=\dfrac{\Delta f(x)}{\Delta x}= \dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\dfrac{257-(-67)}{1,99-1,09}=\dfrac{324}{0,9}=360 \)

\(b=f(x)-m\cdot x\)

mit \(P_1(1,09|-67)\)

\(\Rightarrow b=-67-360\cdot 1,09=-459,4\)

\(\Rightarrow f(x)=360\cdot x-459,4\)

2. Berechnung der Funktionsgleichung für die Anzeige der Temperatur in Kelvin
Erweiteren Sie ggf. den Programmcode

z.B.: \(P_1(1,09|218) ;\,\, P_2(1,99|398) \)

\(f(x)=m\cdot x+b\)

\(m=\dfrac{\Delta f(x)}{\Delta x}= \dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\dfrac{398-(218)}{1,99-1,09}=\dfrac{180}{0,9}=200 \)

\(b=f(x)-m\cdot x\)

mit \(P_1(1,09|218)\)

\(\Rightarrow b=218-200\cdot 1,09=0\)

\(\Rightarrow f(x)=200\cdot x\) Es handelt sich um eine proportionale Funktion.

3. Berechnung der Funktionsgleichung für die Umrechnung der Temperatur von °Fahrenheit nach °Cesius

z.B.: \(P_1(-67|-55) ;\,\, P_2(257|125) \)

\(f(x)=m\cdot x+b\)

\(m=\dfrac{\Delta f(x)}{\Delta x}=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\dfrac{125-(-55)}{257-(-67)}=\dfrac{180}{324}=\dfrac{5}{9}\)

\(b=f(x)-m\cdot x\)

mit \(P_1(-67|-55)\)

\(\Rightarrow b=-55-\dfrac{5}{9}\cdot (-67)=-\dfrac{160}{9} \)

\(\Rightarrow f(x)=\dfrac{5}{9} \cdot x-\dfrac{160}{9} \)

4. Berechnung der Funktionsgleichung für die Umrechnung der Temperatur von °Cesius nach °Fahrenheit

z.B.: \(P_1(-55|-67) ;\,\, P_2(125|257) \)

\(f(x)=m\cdot x+b\)

\(m=\dfrac{\Delta f(x)}{\Delta x}=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\dfrac{257-(-67)}{125-(-55)}=\dfrac{324}{180}=\dfrac{9}{5}\)

\(b=f(x)-m\cdot x\)

mit \(P_1(-55|-67)\)

\(\Rightarrow b=-67- \dfrac{9}{5} \cdot (-55)=32\)

\(\Rightarrow f(x)=\dfrac{9}{5} \cdot x+32 \)

* 5. Berechnung der Temperatur, die in den Temperaturskalen °Fahrenheit und °Celsius gleiche Werte liefern

\(f(x)=m\cdot x+b\)

Schnittpunkt mit der winkelhalbierenden Funktion der Form \(g(x)=x\)

\(f(x)=g(x)\)

\(x=m\cdot x+b\)

z.B. \(\Rightarrow x=\dfrac{9}{5}\cdot x+32 \)

\(\Rightarrow x\cdot (1-\dfrac{9}{5})=32\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{32}{(1-\dfrac{9}{5})}=-40\) , bei \(-40°\) liefern die Fahrenheit- und Celsius-Skalen gleiche Werte.