Title: Erwartungshorizont der Vertiefung
Course: Lernsituation "Lüftermotor auswählen" > Section: Lösungen/Handlungsprodukte

Modellierung des "linken" Kennlinienteils mithilfe einer quadratischen Funktion

Suche nach drei ablesbaren Punkten:

\(P_1(0|20) \), \(P_2(1100|18) \),  \( P_3(2550|25)\)

Aufstellen eines linearen Gelichungssystems auf Basis der allgemeinen Form: \( f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c \)

\( 20 = c \)
\( 18 = 1210000 \cdot a + 1100 \cdot b + c \)
\( 25 = 6502500 \cdot a + 2550 \cdot b + c \)

Durch Lösung der LGS erhält man:

\( a = \dfrac{53}{20336250} = 2,606 \cdot 10^{-6} \)
\( b = - \dfrac{3811}{813450} = - 4,685 \cdot 10^{-3} \)
\( c = 20 \)

Und damit die Funktionsgleichung:

\( M_M(n) = 2,606 \cdot 10^{-6} \cdot x^2 - 4,685 \cdot 10^{-3} \cdot x + 20 \)

Prüfen der Anlaufbedingung durch Suche nach einem Schnittpunkt durch Gleichsetzen

\( M_M(n) = M_L(n) \)

\( 2,606 \cdot 10^{-6} \cdot x^2 - 4,685 \cdot 10^{-3} \cdot x + 20 = 1 \cdot 10^{-6} \cdot n² \)

\( 1,606 \cdot 10^{-6} \cdot x^2 - 4,685 \cdot 10^{-3} \cdot x + 20 = 0 \)

\( n² - 2917,19 \cdot n + 12453300,12 = 0 \)

Durch nutzung der pq-Fomel erhält man:

\( n_{1,2} = \dfrac{-2917,19}{2} \pm \sqrt{\dfrac{(-2917,19)²}{4}-12453300,12} \)

\( n_{1,2} \notin \mathbb{R} \)

Keine Lösung. D. h. das Drehmoment der Maschine liegt bis zur errechneten Drehzahl über dem Lastmoment der Lüfters. Die Maschine läuft also problemlos an.