Title: Fragensammlung Mathematik
Course: Lernsituation "Lüftermotor auswählen"

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Berechnen die Steigung \(m\) der linearen Funktion \(g\) durch die folgenden Punkte als Bruch  \(P_1([value]|[value])\)  und  \(P_2([value]|[value])\) .

/*[value]*/

Eingabe z.B: \(m=-\dfrac{2}{3}\)

Berechnen Sie den Achsenabschnitt \(b\) der Geraden \(g\) durch die Punkte:
\(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\).

/*[value]*/

Eingabe z. B.:   \(b=-3\)

Berechne die Gleichung einer linearen Funktion \(g\) durch die Punkte
\(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\).

/*[value]*/

Eingabe z.B.  \(f(x)=\dfrac{1}{2}\cdot x-\dfrac{3}{2}\)

Berechnen Sie die Nullstelle \(x_n\) der linearen Funktion \(f\) durch die Punkte
\(P_1([value]|[value])\) und \(P_1([value]|[value])\).

/*[value]*/

Eingabe z.B:   x_n=2

Geben Sie die Funktionsgleichung zum abgebildeten Graphen an.

Eingabe: \(f(x)=m\cdot x+b\qquad\)

Geben Sie die Koordinaten des Punktes P an.

Eingabe z.B. : \(P(-2,3)\)

Markieren Sie den Achsenabschnitt \(b\) der Funktion indem Sie den Punkt mit der Maus verschieben.

Bestimmen sie die Steigung \(m\) durch die Punkte \(P_1([value],[value])\) und \(P_2([value],[value])\).

/*[value]    [value]    [value]*/

Eingabe \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Berechnen Sie den Achsenabschnitt \(b\).

Eingabe \(b=y-m\cdot x\)

Geben Sie die lineare Funktionsgleichung an.

Eingabe \(f(x)=m\cdot x+b \)

Ermitteln Sie die Gleichung einer linearen Funktion mit der Steigung \(m=[value]\) durch den Punkt \(P([value]|[value])\).

/*[value]*/

Eingabe z.B.: \(f(x)=-2\cdot x+3\)

Ordnen Sie die Graphen den Funktionstermen zu.

Geben Sie die Stelle der linearen Funktion \([value]\) an, an der \(x\) und \(y\) den gleichen Wert haben.

/*[value]*/

Eingabe: z.B.: \(x=-\dfrac{2}{3}\)

Q: Die Steigung einer Geraden wird mit \(m\) bezeichnet.
Geben Sie an, mit welcher der folgenden Gleichungen
die Steigung berechnet werden kann.
- \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
- \(m=\dfrac{y_1-y_2}{x_2-x_1}\)
- \(m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)
- \(m=\dfrac{x_2-x_1}{y_1-y_2}\)
A: \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) / \(m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)

Q: Die Steigung \(b\) einer linearen Funktion wird berechnet mit \(b=y+m\cdot x\)
- Wahr (Sie haben das Vorzeichen nicht beachtet. Die richtige Gleichung lautet: \(b=y-m\cdot x\).)
- Falsch (Gut gemacht)
A: Falsch

Q: Lineare Funktionen

Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet [...]. Um die [...] \(f\) einer linearen Funktion aufzustellen, benötigt man die [...] \(m\) und den \(y\)-Achsenabschnitt [...]. Zunächst wird die [...] \(m\) berechnet, indem man den [...]quotienten \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) berechnet. Weiter formt man die allgemeine Form der linearen Funktion nach \(b\) um und erhält  [...]. Nun setzt man die [...] eines Punktes \(P\) ein, der auf dem [...] der linearen Funktion liegt und kann \(b\) berechnen.

Indem man \(m\) und \(b\) in \(f\) einsetzt, erhält man die vollständige Funktionsgleichung.
A: y=m*x+b / f(x)=m*x+b; Gleichung / Funktionsgleichung; Steigung; b; Steigung; Differenzen; b=y-m*x; Koordinaten; Graphen / Funktionsgraphen / Graph / Funktionsgraph / Grafen / Funktionsgrafen / Graf / Funktionsgraf

Geben Sie die Scheitelpunktform der unten abgebildeten quadratischen Funktion \(f\) an.

Eingabe z. B.:  \(f(x)=(x-3)^2+4\)

Geben Sie die Scheitelpunktform der unten abgebildeten quadratischen Funktion \(f\) an.

Eingabe:  \(f(x)=-2\cdot (x+1)^2-3\)

Geben Sie die Linearfaktorendarstellung der unten abgebildeten quadratischen Funktion \(f\) an.

/*[value]*/

Eingabe z.B.:  \(f(x)=(x-2)\cdot (x+5)\)

Geben Sie die Linearfaktorendarstellung der unten abgebildeten quadratischen Funktion \(f\) an.

*[value]*/

Eingabe:  \(f(x)=-2\cdot (x-1)\cdot (x+6)\)

Formen Sie die Allgemeinform der quadratischen Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\)  in die Scheitelpunktform um.

/*[value]*/

Eingabe: \(f(x)=(x-\frac{2}{3})^2+5\)

Berechnen Sie den Winkel \(\alpha\), unter dem die lineare Funktion \(f\) mit der Steigung \(m=[value]\) die x-Achse schneidet.

/*[value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern z.B.:   61.35;  6.135

\(\alpha=\) \(°\)

Berechnen Sie den Winkel \(\alpha\), unter dem die lineare Funktion \(f\) mit der Steigung \(m=[value]\) die x-Achse schneidet.

/* [value] */

Eingabe im Bogenmaß mit4 signifikanten Ziffern z.B.:  -1.127;  -0.1127

\(\alpha=\)

Berechnen Sie die Steigung \(m\), der linearen Funktion \(f\) mit dem Steigungswinkel \(\alpha=[value]°\) (Gradmaß).

* [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern z.B.:  -0.2315;  -2.315;  -23.15

 \(m=\)

Berechnen Sie die Steigung \(m\), der linearen Funktion \(f\) mit dem Steigungswinkel \(\alpha=[value]\) (Bogenmaß).

/*[value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern z.B.:  14.56, 1.456, 0.1456

\(m=\)

Q: \(\alpha\) ist der Schnittwinkel zwischen zwei Geraden.

Geben Sie alle zutreffenden Berechnungsvorschriften an.
- \(\alpha=|arctan(m_1)-arctan(m_2)|\)
- \(\alpha=|arctan(m_2)-arctan(m_1)|\)
- \(\alpha=|arctan(m_1)|-|arctan(m_2)|\)
- \(\alpha=|arctan(m_2)|-|arctan(m_1)|\)
- \(\alpha=|arctan(m_1)+arctan(m_2)|\)
- \(\alpha=|arctan(m_2)+arctan(m_1)|\)
A: \(\alpha=|arctan(m_1)-arctan(m_2)|\); \(\alpha=|arctan(m_2)-arctan(m_1)|\)

Q: Geben Sie an, mit welcher der aufgeführten Gleichungen der Winkel
zwischen zwei linearen Funktionen berechnet werden kann.
- \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}\right|\)
- \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_2 - m_1}{1 + m_1 \cdot m_2}\right|\)
- \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_1 + m_2}{1 - m_1 \cdot m_2}\right|\)
- \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_1 - m_2}{1 + m_2 \cdot m_1}\right|\)
- \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_1\cdot m_2}{1 - m_1 + m_2}\right|\)
- \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_1\cdot m_2}{1 + m_1 - m_2}\right|\)
A: \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}\right|\); \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_2 - m_1}{1 + m_1 \cdot m_2}\right|\); \(\tan \alpha = \left|\dfrac{m_1 - m_2}{1 + m_2 \cdot m_1}\right|\)

Geben Sie den Winkel der linearen Funktion \(f\) durch die Punkte
\(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\) in Grad an.

/*[value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern z.B.:    -46.48;  -4.648

\(\alpha= \)°

Geben Sie den Steigungswinkel der linearen Funktion \(f\) durch die Punkte
\(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\) im Bogenmaß an.

/*[value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern z.B.:     0.2371;  2.371

 \(\alpha= \)

Geben Sie den Winkel zwischen den beiden linearen Funktionen
\(f_1\) durch die Punkte \(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\) und
\(f_2\) mit  \(m_2=[value]\) in Grad an.

/*[value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern, z.b.: 109.2, 10.92, 1.092, 0.1092

   \(\alpha=\)°

Geben Sie den Winkel zwischen den beiden linearen Funktionen
\(f_1\) mit [value] und \(f_2\) mit [value] in Grad an.

/*[value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern z.B.:  57.42, 5.742

 \(\alpha=\) °

Berechnen Sie die Maße des größtmöglichen rechteckigen Restes, der aus
der abgebildeten Platte herausgeschnitten werden kann.

/* [value] , [value] , [value] */

Eingabe: Länge, \(l=\)
Eingabe: Breite, \(b=\)

Berechnen Sie Länge und Breite des größtmöglichen recheckigen Restes, der aus der abgebildeten Platte herausgeschnitten werden kann.

* Lösung A=[value] , x=[value] , y=[value] */

Eingabe: Länge, \(l=\)
Eingabe: Breite, \(b=\)

Berechnen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktion \(f\), mit \([value]\)  .

  /*[value]     [value]*/

Eingabe:  z.B.:  \(x\)_\(1=3\;,\quad\;\; x_1\leq x_2\)
Eingabe:  z.B.:  \(x\)_\(2=-\dfrac{2}{5}\;,\;\;x_1\leq x_2\)

Berechnen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktion \(f\), mit \([value]\)  .

  /*[value]     *[value]*/

Eingabe:  z.B.:   \(x\)_\(1=-3\;,\;\;\;x_1\leq x_2\)
Eingabe:  z.B.:   \(x\)_\(2=-\dfrac{2}{5}\;,\;\;x_1\leq x_2\)

Berechnen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktion \(f\), mit \([value]\)  .

   /*[value]     [value]*/

Eingabe:  z.B.:  \(x\)_\(1=-3\;,\;\;\;x_1\leq x_2\)
Eingabe:  z.B.:  \(x\)_\(2=-\dfrac{2}{5}\;,\;\;x_1\leq x_2\)

Wandeln Sie die Funktion \(f\) mit [value] in die Allgemeinform um.

/*[value]*/

Eingabe: z.B.:  \(f(x)=-2\cdot x^2+3\cdot x-5\)

Wandeln Sie die Funktion \(f\) mit [value] in die Allgemeinform um.

/* [value] */

Eingabe: z.B.:  \(f(x)=-2\cdot x^2-3\cdot x+\dfrac{2}{7} \)

Wandeln Sie die Funktion \(f\) mit [value] in die Allgemeinform um.

/*[value]*/

Eingabe: z.B.:  \(f(x)=-\dfrac{2}{3}\cdot x^2+3\cdot x+1\)

Wandeln Sie die Funktion \(f\) mit [value] in die Allgemeinform um.

/*[value]*/

Eingabe: z.B.:  \(f(x)=-2\cdot x^2+\dfrac{1}{2}\cdot x-2\)

Der Graph der linearen Funktion \(g\) verläuft durch die Punkte \(P_1\) und \(P_2\).
Berechnen Sie die Steigung \(m_o\) einer dazu senkrecht stehenden Geraden.

\(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\) .

Eingabe z.B: \(m_o=-\dfrac{2}{3}\)

\(m_o= \)
Feedback: Orthogonale Steigung der Geraden \(g(x)\) berechnet aus \(m_o = -\dfrac{([value]-[value])}{([value]-[value])}=[value]\) mit Hilfe der Formel \(m_o= -\dfrac{1}{m}= -\dfrac{(x_2-x_1)}{(y_2-y_1)}\)

Ermitteln Sie den Schnittpunkt der Funktionen \(f(x)=[value]\cdot x+[value]\) und \(g(x)=[value]\cdot x+[value]\)

Eingabe \(x_s\):

Eingabe \(y_s\):
Feedback: Musterlösung: Ziel: Schnittpunkt der Funktionen \(f(x)=[value]\cdot x+[value]\) und \(g(x)=[value]\cdot x+[value]\) Ansatz: \(f(x)=g(x)\) \([value]\cdot x+[value]=[value]\cdot x+[value]\) |\(-[value]\cdot x\) ; \(-[value]\) \([value]\cdot x-[value]\cdot x=[value]-[value]\) \(([value]-[value])\cdot x=[value]-[value]\) |:\(([value]-[value])\) \(x_s=\dfrac{[value]-[value]}{[value]-[value]}=[value]\) Bestimmung \(y_s\): \(y_s= g([value])=[value]\cdot([value])+[value]=[value]\)

Formen Sie die Scheitelpunktform der quadratischen Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\)  in die Linearfaktorendarstellung um.

/* [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1234 ;   1.234 ;   12.34;  123.4)

Eingabe z.B.: \(f(x)=(x-3.234)\cdot (x+0.2341)\)

Formen Sie die Allgemeinform der quadratischen Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\)  in die Linearfaktorendarstellung um.

/*[value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1234 ;   1.234 ;   12.34;  123.4)

Eingabe: \(f(x)=(x-0.2341)\cdot (x+3.234)\)

Berechnen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\) .

/*[value]     [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Stellen z.B.:   -32.31;  -3.231;  -0.3231;  -0.03231

Eingabe    \(x_1\leq x_2\)      \(x_1=\)

Eingabe    \(x_1\leq x_2\)      \(x_2=\)

Bestimmen Sie die Geradengleichung durch die Punkte \(P_1([value]|[value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value]|[value])\) in der Form \(\vec {x}=\vec {OP_1}+r\cdot \vec{P_1P_2}\).

Eingabe eines Vektors: \(\left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}\right]\):   matrix([x],[y],[z])

\(\vec x=\)

Geben Sie die Gleichung einer linearen Funktion \(g\) an, die senkrecht auf  \(f\) mit \(f(x)=[value]\) steht und durch den Punkt \(P([value]|[value])\) verläuft.

/* [value] */

Eingabe z.B.:    \(g(x)=-\dfrac{1}{3}\cdot x+3\)

Geben Sie den Winkel zwischen den beiden linearen Funktionen
\(f_1\) mit [value] und \(f_2\) mit [value] im Bogenmaß an.

/* [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern, z.b.: 1.092, 0.1092

  \(\alpha=\)

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkt(e) von
\(f\) mit \(f(x)=[value]\) und
\(g\) mit \(g(x)=[value]\).

  /* [value]    [value] */

Eingabe z.B.:    \(A(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})\)      \(x_1\leq x_2\)

Eingabe z.B.:    \(B(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})\)      \(x_1\leq x_2\)

Ermitteln Sie die Gleichung einer quadratischen Funktion, die durch die Punkte
\(P_1([value]|[value])\)
\(P_2([value]|[value])\)
und den Ursprung verläuft.

/* [value] */

Eingabe z.B.:    \(f(x)=\frac{2}{3}\cdot x^2-2\cdot x\)

Ermitteln Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades,
die durch die Punkte
\(P_1([value]|[value])\)
\(P_2([value]|[value])\)
\(P_3([value]|[value])\)
\(P_4([value]|[value])\)
verläuft.

/* [value] */

Eingabe z.B.:    \(f(x)=\frac{2}{3}\cdot x^3-2\cdot x^2+\frac{7}{5}\cdot x-2\)

Ermitteln Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades,
die durch die Punkte
\(P_1([value]|[value])\)
\(P_2([value]|[value])\)
\(P_3([value]|[value])\)
und den Ursprung verläuft.

/*[value]*/

Eingabe z.B.:    \(f(x)=\frac{2}{3}\cdot x^3-2\cdot x^2+\frac{7}{5}\cdot x\)

Ermitteln Sie die Gleichung der unten abgebildeten
ganzrationalen Funktion 3. Grades in Linearfaktorendarstellung.

/* [value] */

Eingabe z.B.:  \(f(x)=-\frac{2}{7}\cdot (x-2)\cdot (x-3)\cdot (x+3)\)

Ermitteln Sie die Nullstellen der ganzrationalen Funktion 3. Grades \(f\)
mit \([value]\).

/* [value]    [value]    [value] */

Eingabe z.B.:  \(-3\)

\(x_1\leq x_2\leq x_3\)   \(x_1=\)
\(x_1\leq x_2\leq x_3\)   \(x_2=\)
\(x_1\leq x_2\leq x_3\)   \(x_3=\)

Vervollständigen Sie das Horner-Schema zu der ganzrationalen Funktion 3. Grades  \(f(x)=[value]\)

/* [value]   [value]                   [value]   [value] */

\(x=[value]\) | \(0\) |  |  |

Bestimmen Sie den Abstand zwischen den Punkten
\(P_1([value]|[value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value]|[value])\) .

/* [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1234 ;   1.234 ;   12.34;  123.4)

\(d=\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes \(M\) zwischen den Punkten
\(P_1([value]|[value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value]|[value])\) .

/* [value] */

Eingabe z.B.:      \(M(-\frac{1}{2},2,\frac{3}{4})\)

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkt(e) von
\(f\) mit \(f(x)=[value]\) und
\(g\) mit \(g(x)=[value]\).

/* [value]        [value]         [value]*/

Eingabe z.B.:    \(A(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})\)      \(x_1\leq x_2\leq x_3\)

Eingabe z.B.:    \(B(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})\)      \(x_1\leq x_2\leq x_3\)

Eingabe z.B.:    \(C(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})\)      \(x_1\leq x_2\leq x_3\)

Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten
\(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\).

/* [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern z.B.:    \(0.1321\);     \(1.321\);   \(13.21\)

\(d=\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes zwischen den Punkten
\(P_1([value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value])\) .

/* [value] */

Eingabe z.B.:      \(M(-\frac{1}{2},\frac{3}{4})\)

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\).

/* [value] */

Eingabe z. B.:      \(\frac{1}{2}\cdot x^{-2}\)       \(f^/(x)=\)

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\) .

/* [value] */

Eingabe z. B.:      \(\frac{1}{2}\cdot x^{-2}-\frac{1}{4}\cdot x^{\frac{1}{4}}\)

\(f^/(x)=\)

Bestimmen Sie die Steigung im Punkt \(P([value]|[value])\), der auf der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) liegt.

/* [value] */

Eingabe z. B.:      \(m=-\frac{2}{5}\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem die Funktion \(f\)
mit \(f(x)=[value]\) die Steigung \(m=[value]\) besitzt.

/* [value] */

Eingabe z. B.:      \(P(\frac{1}{3},-\frac{4}{5})\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes/der Punkte, an dem/denen die Funktion \(f\)
mit \(f(x)=[value]\) die Steigung \(m=[value]\) besitzt.

/*[value]       [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1204 ;   1.204 ;   12.04;  120.4)

Eingabe z. B.:      \(P(-2.342,0.03214)\)

Eingabe z. B.:      \(Q(-2.342,0.03214)\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des/der Extrempunktes/Extrempunkte
der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) .

/* [value]        [value]*/

Eingabe z. B.:      \(P(-2,4)\)

Eingabe z. B.:      \(Q(1,-3)\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes/der Punkte, an dem/denen
die Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) die Steigung \(m=0\) besitzt.

/*[value]       [value]*/

Eingabe z. B.:      \(P(\frac{1}{2},-\frac{5}{3})\)

Eingabe z. B.:      \(Q(\frac{1}{2},-\frac{5}{3})\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes/der Punkte, an dem/denen die Funktion \(f\)
mit \(f(x)=[value]\) die Steigung \(m=0\) besitzt.

/*[value]       [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1204 ;   1.204 ;   12.04;  120.4)

Eingabe z. B.:      \(P(-2.342,0.03214)\)

Eingabe z. B.:      \(Q(-2.342,0.03214)\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des/der Extrempunktes/Extrempunkte
der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) .

/* [value]        [value]        [value]*/

Eingabe z. B.:      \(P(-3,2)\)

Eingabe z. B.:      \(Q(1,-2)\)

Eingabe z. B.:      \(R(3,2.345)\)    (4 signifikante Ziffern)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Wendepunktes
der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) .

/* [value] */

Eingabe z. B.:      \(W(-\frac1 2,\frac5 3)\)

Bestimmen Sie den kürzesten Abstand vom Punkt \(P([value]|[value])\)
an die Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\).

/* [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (0.01234 ;   1.234 ;   12.34 ;   123.4)

Eingabe z.B.:     \(d=2.341\)

Ermitteln Sie den minimalen Abstand der beiden Funktionen
\(f_1\) mit \(f_1(x)=[value]\) und
\(f_2\) mit \(f_2(x)=[value]\)  in y-Richtung.

/* [value]          [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (0.01234 ;   1.234 ;   12.34 ;   123.4)

Eingabe z.B.:    \(d=3.124\)

Geben Sie die Aufleitung \(F\) der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) an.

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(F(x)=\frac1 3\cdot x^3\)

Geben Sie die Aufleitung \(F\) der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) an.

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(F(x)=\frac5 3\cdot x^3\)

Geben Sie die Aufleitung \(F\) der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) an.

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(F(x)=\frac1 3\cdot x^3-\frac5 2\cdot x^4+\frac1 {3\cdot x^2}\)

Berechnen Sie das bestimmte Integral \(A\) der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\)
in den Grenzen von \([value]\) bis \([value]\).

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(A=\frac{3}{16}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt , den der Graph der linearen Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\)
mit der x- und y-Achse einschließt.

/* [value]         [value]         [value]*/

Eingabe z.B.:   \(A=\frac{3}{16}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt \(A\), den der Graph der quadratischen Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) mit der x-Achse
zwischen seinen Nullstellen einschließt.

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(A=\frac{3}{16}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt \(A\) , den der Graph der abgebildeten
quadratischen Funktion mit der x- und y-Achse einschließt.

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(A=\frac5 {16}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt , den der Graph der abgebildeten
ganzrationalen Funktion 3. Grades mit der x- und y-Achse einschließt.

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(A=\frac5 {16}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt , den der Graph der abgebildeten ganzrationalen Funktion 3. Grades
\(f\) mit \(f(x)=[value]\) mit der x-Achse einschließt.

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(A=\dfrac{5} {16}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt \(A\), der von den Funktionen
\(f\) mit \(f(x)=[value]\) und
\(g\) mit \(g(x)=[value]\) eingeschlossen wird.

/* [value] */

Eingabe z.B.:     \(A=\frac3 {11}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt, der von den Funktionen
\(f\) mit \(f(x)=[value]\) und
\(g\) mit \(g(x)=[value]\) eingeschlossen wird.

/* [value] */

Eingabe z.B.:     \(A=\dfrac{3} {11}\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt \(A\), der von den Funktionen
\(f\) mit \(f(x)=[value]\) und
\(g\) mit \(g(x)=[value]\) eingeschlossen wird.

/* [value] */

Eingabe z.B.:     \(A=\dfrac{3} {11}\)

Bestimmen Sie die Geradengleichung durch die beiden Punkte \(P_1([value]|[value]|[value])\) und \(P_2([value]|[value]|[value])\) in der vektoriellen Form \(\vec x=\vec {OP_1}+\lambda\cdot \vec {P_1P_2}\) .

 /* \(\vec x=[value]+\lambda\cdot [value]\) */

\(\vec x=\) \(+\lambda\cdot \)

Bestimmen Sie das Skalarprodukt der beiden Vektoren
\(\vec a=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) und  \(\vec b=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) .

/* [value] */

Eingabe z.B.:  \(-3\)     \(\vec{a}\bullet \vec{b}=\)

Bestimmen Sie das Skalarprodukt der beiden Vektoren
\(\vec a=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) und  \(\vec b=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) .

/* [value] */

Eingabe z.B.:   \(-\dfrac2 3\),   \( \vec{a}\bullet \vec{b}=\)

Bestimmen Sie den Winkel  \(\alpha\) zwischen den beiden Vektoren im Bogenmaß.
\(\vec a=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) und  \(\vec b=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) .

/*  [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1234 ;   1.234 ;   12.34;  123.4)

Eingabe z.B.:  \(\alpha=\)

Bestimmen Sie den Winkel \(\alpha\) zwischen den beiden Vektoren im Gradmaß.
\(\vec a=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) und  \(\vec b=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) .

/* [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1234 ;   1.234 ;   12.34;  123.4)

Eingabe z.B.:  \(\alpha=\) °

Bestimmen Sie die Länge des Vektors  \(\vec a=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) .

/* [value] */

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1234 ;   1.234 ;   12.34;  123.4)

Eingabe z.B.:    \(\left|\vec{a}\right|=\)

Bestimmen Sie die Länge des Vektors  \(\vec a=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) .

/* [value] */

 Wurzeleingabe:  sqrt(x)

Eingabe z.B.:  \(\sqrt{12}\)      \(\left|\vec{a}\right|=\)

Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden
\(g_1:\)  \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) und  \(g_2:\) \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\mu\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) .

    /* [value] */

Eingabe z.B.:  \(S(2,-3,5)\)

Berechnen Sie den Schnittpunkt zwischen den beiden Geraden
\(g_1: \) \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\)  und  \(g_2: \)  \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\mu\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\)

    /* [value] */

Eingabe z.B.:  \(S\left(\dfrac1 2,-3,\dfrac {-5} 2\right)\)

Berechnen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g:    \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) durch die y-z-Ebene.

/* [value] */

Eingabe: z.B.:    \(D(-2,0,-7)\)

Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g:    \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) durch die x-y-Ebene.

/* [value] */

Eingabe: z.B.:    \(D(-2,7,0)\)

Berechnen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g:    \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) durch die y-z-Ebene.

/* [value] */

Eingabe: z.B.:    \(D(0,5,-7)\)

Bestimmen Sie den Vektor vom Punkt \(P_1([value]|[value]|[value])\)  zum Punkt \(P_2([value]|[value]|[value])\).

 /* [value] */

Eingabe: \(\vec {P_1P_2}= \)

Berechnen Sie den Punkt auf der Geraden
g:  \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\)    mit    \(\lambda=[value]\) .

/* [value] */

Eingabe z.B.:  \(P(2,-3,5)\)

Berechnen Sie den Wert für \(\lambda\) der Geraden
g:  \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\)  um zum Punkt \([value]\) zu gelangen.

/* [value] */

Eingabe:     \(\lambda=\)

Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der unten abgebildeten quadratischen Funktion \(f\) an.

Eingabe z. B.:  \(S(-\frac {2} {3},3)\)

Berechnen Sie den Funktionswert \(y\) der quadratischen Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\) an der Stelle \(x=[value]\).

/* [value] */

Eingabe: z.B.:  \(f(3)=-12\)

Berechnen Sie Stelle \(x\), an der die quadratischen Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\)  den Funktionswert \(y=[value]\)  annimmt.

   /* [value]     [value]      [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1234 ;   1.234 ;   12.34;  123.4)

Eingabe:   \(x_1\leq x_2\)      \(x_1=\)
Eingabe:   \(x_1\leq x_2\)      \(x_2=\)

Berechnen Sie den Funktionswert der linearen Funktion \([value]\) an der Stelle \(x=[value]\).

/*[value]*/

Eingabe z.B.:   \(f(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{-2}{3}\)

Die beiden Geraden \(g_1\) und \(g_2\) haben den Schnittpunkt \( S \). Bestimmen Sie den Ortsvektor \( \vec{OS} \) zum Schnittpunkt.

\( g_1: \vec{x_1} = [value]  + r \cdot [value]  \)  und  \( g_2: \vec{x_2} = [value]  + s \cdot [value]  \)

/* r= [value] ;  s= [value] ;  OS= [value] */

Eingabe: \(\vec{OS}=\)

Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g:    \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) durch die x-z-Ebene.

/* [value] */

Eingabe: z.B.:    \(D(-2,7,0)\)

Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g:    \(\vec x=\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}[value]\\[value]\\[value]\end{array}\right)\) durch die y-z-Ebene.

/* [value] */

Eingabe: z.B.:    \(D(-2,7,0)\)

Ordnen Sie die Graphen den Geradengleichungen zu.

Tipp: Beginnen Sie mit den Graphen, in denen Vektoren eingezeichnet sind.

Q: Technische und physikalische Größen assoziiert man üblicherweise unmittelbar als 'skalar' oder 'vektoriell'.

Ordnen Sie den Größen jeweils ihren Charakter zu.
- Masse | skalar
- Temperatur | skalar
- Lautstärke | skalar
- Geschwindigkeit | vektoriell
- Kraft | vektoriell
- Beschleunigung | vektoriell
- Strecke | vektoriell
- Spannung | skalar
- Elektrische Feldstärke | vektoriell
- Kreisumfang | skalar
Also offered: skalar; vektoriell; vektoriell; vektoriell; skalar

Q: Vektoren kann man ...
- addieren
- subtrahieren
- mit einer Zahl multiplizieren
- dividieren
A: addieren; subtrahieren; mit einer Zahl multiplizieren

Die Punkte \( A \; [value] \) und \( B \; [value] \) liegen auf der Geraden \( g \).

Bestimmen Sie den Abstand zwischen \( A \) und \( B \).

   / *[value]      [value]*/

\( \left| \vec {AB} \right| \) =

Ein weiterer Punkt \( C \) liegt auf der Geraden \( g \) und hat denselben Abstand zu \( A \).

Eingabe, z.B. \( C(1,-3,5) \)

Die Vektoren \( \vec u \) , \( \vec v \) , \( \vec w \) beschreiben ein regelmäßiges Prisma.

(Auf Vektorpfeile wurde bei der Kennzeichnung im Bild verzichtet. Bei der Eingabe Ihrer Antwort verzichten Sie ebenso darauf)

Geben Sie Ausdrücke an, die die Vektoren beschreiben.

Eingabebeispiel: 2*u-3*v-w

\( \vec {CE} \) =

\( \vec {DE} \) =

\( \vec {FE} \) =

[Image: Ohne Bild kann die Aufgabe nicht sinnvoll bearbeitet werden.]

Die Vektoren \( \vec u \) , \( \vec v \) , \( \vec w \) beschreiben einen Quader.

(Auf Vektorpfeile wurde bei der Kennzeichnung im Bild verzichtet. Bei der Eingabe Ihrer Antwort verzichten Sie ebenso darauf.)

Geben Sie Ausdrücke an, die die Vektoren \( \vec{HB} \) und \( \vec{AM} \) beschreiben.

Eingabebeispiel: w-1/2*u-5*v

\( \vec {HB} \) =

\( \vec {AM} \) =

[Image: Ein Quader. Ohne Bild ist die Aufgabe nicht sinnvoll zu bearbeiten.]

Die Gerade \(g\)  hat den Spurpunkt \( S \) in der \( x \)-\( y \)-Ebene. Bestimmen Sie den Ortsvektor \( \vec{OS} \) zum Spurpunkt.
/*[value]*/

\( g: \vec{x} = [value]  + r \cdot [value]  \)

 \(\vec{OS}=\)

Die Gerade \(g\)  durchstößt die zur \( x \)-\( y \)-Ebene parallele Ebene \(E\) mit der \(z\)-Koordinate \( z = [value] \) im Punkt \( S \). Bestimmen Sie den Ortsvektor \( \vec{OS} \) zum Durchstoßpunkt.
   /*[value]*/

\( g: \vec{x} = [value]  + r \cdot [value]  \)

\(\vec{OS}=\)

Q: Geben Sie den Wert oder das Vorzeichen der Skalarprodukte an.

Abgebildet ist ein Quader.

[Image]
- \(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\) | = 0
- \(\vec{MB}\cdot\vec{MC}\) | < 0
- \(\vec{HF}\cdot\vec{HG}\) | > 0
Also offered: = 1; = -1
If right: Die Antworten sind richtig.
If partly right: Die Antworten sind teilweise richtig.
If wrong: Die Antworten sind falsch.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Wendepunktes der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) .

/* [value]      [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.01234 ;    0.1234 ;   1.234 ;   12.34 ;   123.4)

Eingabe z. B.:      \(W(-0.1243, 22.34)\)

Eingabe z. B.:       \(V(-0.1243 ,22.34)\)