Title: Erwartungshorizont
Course: Lernsituation "Plattenrest optimal verwerten 2" > Section: Lösungen/Handlungsprodukte

Aufstellen der quadratischen Funktion \(f\):

mit dem Scheitelpunkt \(SP(120|20)\) und \(A(40|60)\)

Scheitelpunktform:

\(f(x)=a\cdot (x-x_s)^2+y_s\)

\(f(x)=a\cdot (x-120)^2+20\)

\(a=\dfrac{f(x)-20}{(x-120)^2}\)

\(a=\dfrac{60-20}{(40-120)^2}\)

\(a=\dfrac{40}{(-80)^2}=\dfrac{1}{160}=0,00625\)

\(f(x)=\dfrac{1}{160}\cdot (x-120)^2+20\)

Rechteckfläche = Breite \(\cdot\) Höhe:

\(A=b\cdot h=x\cdot f(x)=x\cdot \left(\dfrac{1}{160}\cdot (x-120)^2+20\right)\)

Flächenfunktion \(A\)
\(A(x)=x\cdot \left(\dfrac{1}{160}\cdot (x-120)^2+20\right)\)

\(A(x)=x\cdot \left(\dfrac{1}{160}\cdot (x^2-240\cdot x+14400)+20\right)\)

\(A(x)=\dfrac{1}{160}\cdot x^3-\dfrac{3}{2}\cdot x^2+110\cdot x\)

Größte Fläche:

Durch Probieren erhält man:

größte Fläche bei \(A(56,922)=2553,96\;\text{mm²}\)