Title: Erwartungshorizont der Vertiefungen
Course: Lernsituation "Wirkungsgrad einer Windenergieanlage berechnen" > Section: Lösungen/Handlungsprodukte

Berechnung des größten Wirkungsgrades:

\(p_{Wind}(v_1)=\dfrac{1}{2}\cdot \rho\cdot A\cdot v_1^3\)

\(\eta=\dfrac{p_{ab}}{p_{zu}}=\dfrac{p_{WEA}\left(\dfrac{1}{3}v_1\right)}{p_{Wind}(v_1)}\), mit \(v_1=10\).

\(\eta=\dfrac{\dfrac{1}{4}\cdot \rho\cdot A\cdot \left(10+\left(\dfrac{10}{3}\right)\right)^2\cdot \left(10-\left(\dfrac{10}{3}\right)\right)}{\dfrac{1}{2}\cdot \rho\cdot A\cdot 10^3}\)

\(\eta=\dfrac{\dfrac{1}{4}\cdot \rho\cdot A\cdot \left(\dfrac{40}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{20}{3}\right)}{\dfrac{1}{2}\cdot \rho\cdot A\cdot 10^3}\)

\(\eta=\dfrac{ \left(\dfrac{40}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{20}{3}\right)}{2\cdot 10^3}\)

\(\eta=\dfrac{ \dfrac{32000}{27}}{2\cdot 10^3}\)

\(\eta=\dfrac{ \dfrac{32}{27}}{2}\)

\(\eta=\dfrac{16}{27}=0,59259\approx 0,6\), der höchste Wirkungsgrad einer WEA kann also nur knapp 0,6 bzw. 60 % betragen.