Title: Erwartungshorizont
Course: Lernsituation "Designersessel konstruieren" > Section: Lösungen/Handlungsergebnisse

Maße und Berechnungen in Dezimeter (dm)

Modellierung der Beine

Die Beine \(b\) lassen sich mit einer Parabel modellieren.

\(b(x)=a\cdot x\cdot (x-10)\) oder Scheitelpunktform mit dem Punkt \(P(5|5)\)

\(5=a\cdot 5\cdot (5-10)\hspace{0.5cm}\Longrightarrow\hspace{0.5cm}a=-\dfrac{1}{5}=0,2\)

\(b(x)=-0,2\cdot x^2+2\cdot x\)

Modellierung der Sitzfläche

Die Sitzfläche \(s\) lässt sich mit einer Funktion 3. Grades modellieren, da hier 4 Bedingungen vorliegen.

\(s(x)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\)

I    \(s(0)=2,5\;\;\;\Rightarrow a\cdot 0^3+b\cdot 0^2+c\cdot 0+d=2,5\;\;\;\Rightarrow d=2,5\)
II   \(s(2)=3,5\;\;\;\Rightarrow a\cdot 2^3+b\cdot 2^2+c\cdot 2+d=3,5\;\;\;\Rightarrow 8a+4b+2c+d=3,5\)
III  \(s(4)=3,0\;\;\;\Rightarrow a\cdot 4^3+b\cdot 4^2+c\cdot 4+d=3,0\;\;\;\Rightarrow 64a+16b+4c+d=3\)
IV  \(s(6)=2,5\;\;\;\Rightarrow a\cdot 6^3+b\cdot 6^2+c\cdot 6+d=2,5\;\;\;\Rightarrow 216a+36b+6c+d=2,5\)

\(a=\dfrac{1}{32};\hspace{0.5cm} b=-\dfrac{3}{8};\hspace{0.5cm} c=\dfrac{9}{8};\hspace{0.5cm} d=\dfrac{5}{2}\)

\(s(x)=\dfrac{1}{32}\cdot x^3-\dfrac{3}{8}\cdot x^2+\dfrac{9}{8}\cdot x+\dfrac{5}{2}\)

Berechnung des Materialverbrauchs

Bogenlänge von \(b\) und \(s\) wird mithilfe von TR (CAS) oder GeoGebra ermittelt.

\(l_s=17\)

\(l_b=14,79\)

\(M_s=17\;dm\cdot 6\;dm\cdot 0,5\;dm=51\;dm^3\)

\(M_b=2\cdot 14,79\;dm\cdot 1\;dm\cdot 0,5\;dm=14,79\;dm^3\)

Der Materialverbrauch beträgt \(65,8\;dm^3\).

Berechnung der Schnittpunkte

\(b(x)=s(x)\hspace{0.5cm}\Longrightarrow\hspace{0.5cm}S_1(2,251|3,489);\hspace{0.5cm}S_2(7,867|3,357)\)