Title: Standard für LS "Verpackungen"
Course: Lernsituation "Verpackungen optimieren"

Standardkategorie für Fragen

Berechnen Sie die Maße des größtmöglichen rechteckigen Restes, der aus
der abgebildeten Platte herausgeschnitten werden kann.

/* [value] , [value] , [value] */

Eingabe: Länge, \(l=\)
Eingabe: Breite, \(b=\)

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion \(f\) mit
\(f(x)=[value]\) .

/* [value] */

Eingabe z. B.:      \(\frac{1}{2}\cdot x^{-2}-\frac{1}{4}\cdot x^{\frac{1}{4}}\)

\(f^/(x)=\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des/der Extrempunktes/Extrempunkte
der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) .

/* [value]        [value]*/

Eingabe z. B.:      \(P(-2,4)\)

Eingabe z. B.:      \(Q(1,-3)\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes/der Punkte, an dem/denen
die Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) die Steigung \(m=0\) besitzt.

/*[value]       [value]*/

Eingabe z. B.:      \(P(\frac{1}{2},-\frac{5}{3})\)

Eingabe z. B.:      \(Q(\frac{1}{2},-\frac{5}{3})\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes/der Punkte, an dem/denen die Funktion \(f\)
mit \(f(x)=[value]\) die Steigung \(m=0\) besitzt.

/*[value]       [value]*/

Eingabe mit 4 signifikanten Ziffern (z.B.:  0.1204 ;   1.204 ;   12.04;  120.4)

Eingabe z. B.:      \(P(-2.342,0.03214)\)

Eingabe z. B.:      \(Q(-2.342,0.03214)\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des/der Extrempunktes/Extrempunkte
der Funktion \(f\) mit \(f(x)=[value]\) .

/* [value]        [value]        [value]*/

Eingabe z. B.:      \(P(-3,2)\)

Eingabe z. B.:      \(Q(1,-2)\)

Eingabe z. B.:      \(R(3,2.345)\)    (4 signifikante Ziffern)

Q: Um eine Optimierungsaufgabe zu lösen muss man ...
- ... eine Ausgangsfunktion aufstellen, die die zu optimierende Größe beschreibt.
- ... die Zielfunktion ableiten.
- ... die Nullstelle der Zielfunktion finden.
- ... Nebenbedingungen in die Ausgangsfunktion einsetzen.
A: ... eine Ausgangsfunktion aufstellen, die die zu optimierende Größe beschreibt.; ... die Zielfunktion ableiten.; ... Nebenbedingungen in die Ausgangsfunktion einsetzen.
If right: Die Antwort ist richtig.
If partly right: Die Antwort ist teilweise richtig.
If wrong: Die Antwort ist falsch.

Q: Um ein Optimierungsproblem zu lösen, muss man zunächst eine [...] aufstellen, die die zu optimierende Größe beschreibt.

In der Aufgabenstellung sucht man nach Neben[...], die man ggf. umstellt und in die [...] einsetzt. Diese Funktion nennt man [...].

Anschließend muss man die Zielfunktion [...] und die [...] der [...] ermitteln.

Die ermittelten Werte setzt man nun in die [...] ein, um das Optimum zu finden, oder in die [...] ein, um weitere Werte (Maße) zu bestimmen.
A: Gleichung / Funktionsgleichung / Ausgangsfunktion; bedingungen; Gleichung / Funktionsgleichung / Ausgangsfunktion; Zielfunktion; ableiten; Nullstelle / Nullstellen; Ableitung; Zielfunktion; Nebenbedingung / Nebenbedingungen

Q: Bei einem Optimierungsproblem muss man
die Nullstellen der Zielfunktion ermitteln.
- Wahr (Dies Aussage ist nicht richtig. Bei einem Optimierungsproblem muss man die Nullstellen der 1. Ableitung der Zielfunktion ermitteln.)
- Falsch
A: Falsch

Q: Die Funktion, die in einem Optimierungsproblem
aufgestellt werden muss, nennt man:
A: Zielfunktion
Partly right: Nebenbedingungen (20%); Ausgangsfunktion (20%)
Feedback ("Nebenbedingungen"): Die Antwort ist nicht richtig. Nebendedingungen müssen ggf. auch aufgestellt und in die Ausgangsfunktion eingesetzt werden. Daraus entseht die Zielfunktion.
Feedback ("Ausgangsfunktion"): Die Ausgangsfunktion beschreibt die zu optimierende Größe. In die Ausgangsfunktion werden Nebenbedingungen eingesetzt, um zur Zielfunktion zu gelangen.

Q: In einer Aufgabe, in der ein Volumen optimiert werden soll,
erhalten Sie die Lösung 100.

Diese ist dann folgendermaßen anzugeben:
A: 100

Bestimmen Sie die Ableitung der Zielfunktion \(v\) mit
\(v(b)= [value] \).

/* [value] */

Eingabe z.B.:       \(v^{\;/}(b)=\)