Title: Erwartungshorizont der Vertiefungen
Course: Lernsituation "Bauzaun kalkulieren" > Section: Lösungen/Handlungsergebnisse

Ortsvektoren der relevanten Punkte bestimmen:

\( \vec{OP_1}=\left(\begin{array}{c} 37 \\ 40 \\ 4 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_2}=\left(\begin{array}{c} 48 \\ 54 \\ 6 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_3}=\left(\begin{array}{c} 69 \\ 82 \\ 7 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_7}=\left(\begin{array}{c} 41 \\ 68 \\ 7 \end{array}\right) \)

Relevante Verbindungsvektoren bestimmen:

\(  \vec{P_1P_2} = \vec{OP_2} - \vec{OP_1} = \left(\begin{array}{c} 48 \\ 54 \\ 6 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 37 \\ 40 \\ 4 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 14 \\ 2 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_2P_3} = \vec{OP_3} - \vec{OP_2} = \left(\begin{array}{c} 69 \\ 82 \\ 7 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 48 \\ 54 \\ 6 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 21 \\ 28 \\ 1 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_7P_1} = \vec{OP_1} - \vec{OP_7} = \left(\begin{array}{c} 37 \\ 40 \\ 4 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 41 \\ 68 \\ 7 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -4 \\ -28 \\ -3 \end{array}\right) \)

Vektorlängen der betrechteten Vektoren bestimmen:

\( |\vec{P_1P_2}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{11^2 + 14^2 +2^2} = 17,91\; \textrm m \)

\( |\vec{P_2P_3}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{21^2 + 28^2 + 1^2} = 35,01\; \textrm m \)

\( |\vec{P_7P_1}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-28)^2 + (-3)^2} = 28,44 \; \textrm m \)

Gesamtlänge: 160,65 m

Benötigte Zaunelemente auf den betrachteten Strecken bestimmen:

Anzahl \( |\vec{P_1P_2}| = \frac{|\vec{P_1P_2}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{17,91 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 5,27 \Rightarrow \) 5 Elemente (unverändert)

Anzahl \( |\vec{P_2P_3}| = \frac{|\vec{P_2P_3}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{35,01 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 10,30 \Rightarrow \) 10 Elemente (unverändert)

Anzahl \( |\vec{P_7P_1}| = \frac{|\vec{P_7P_1}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{28,44 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 8,36 \Rightarrow \) 8 Elemente (unverändert)