Title: Erwartungshorizont
Course: Lernsituation "Bauzaun kalkulieren" > Section: Lösungen/Handlungsergebnisse

Ortsvektoren bestimmen:

\( \vec{OP_1}=\left(\begin{array}{c} 37 \\ 40 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_2}=\left(\begin{array}{c} 48 \\ 54 \end{array}\right) \qquad \vec{0P_3}=\left(\begin{array}{c} 69 \\ 82 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_4}=\left(\begin{array}{c} 42 \\ 109 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_5}=\left(\begin{array}{c} 43 \\ 97 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_6}=\left(\begin{array}{c} 44 \\ 82 \end{array}\right) \qquad \vec{OP_7}=\left(\begin{array}{c} 41 \\ 68 \end{array}\right) \)

Verbindungsvektoren bestimmen:

\(  \vec{P_1P_2} = \vec{OP_2} - \vec{OP_1} = \left(\begin{array}{c} 48 \\ 54 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 37 \\ 40 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 14 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_2P_3} = \vec{OP_3} - \vec{OP_2} = \left(\begin{array}{c} 69 \\ 82 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 48 \\ 54 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 21 \\ 28 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_3P_4} = \vec{OP_4} - \vec{OP_3} = \left(\begin{array}{c} 42 \\ 109 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 69 \\ 82 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -27 \\ 27 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_4P_5} = \vec{OP_5} - \vec{OP_4} = \left(\begin{array}{c} 43 \\ 97 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 42 \\ 109 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1 \\ -12 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_5P_6} = \vec{OP_6} - \vec{OP_5} = \left(\begin{array}{c} 44 \\ 82 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 43 \\ 97 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1 \\ -15 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_6P_7} = \vec{OP_7} - \vec{OP_6} = \left(\begin{array}{c} 41 \\ 68 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 44 \\ 82 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -3 \\ -14 \end{array}\right) \)

\(  \vec{P_7P_1} = \vec{OP_1} - \vec{OP_7} = \left(\begin{array}{c} 37 \\ 40 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} 41 \\ 68 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -4 \\ -28 \end{array}\right) \)

Vektorlängen bestimmen:

\( |\vec{P_1P_2}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{11^2 + 14^2} = 17,80 \; \textrm m \)

\( |\vec{P_2P_3}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = 35,00 \; \textrm m \)

\( |\vec{P_3P_4}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-27)^2 + 27^2} = 38,18 \; \textrm m \)

\( |\vec{P_4P_5}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (-12)^2} = 12,04 \; \textrm m \)

\( |\vec{P_5P_6}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (-15)^2} = 15,03 \; \textrm m \)

\( |\vec{P_6P_7}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-14)^2} = 14,32 \; \textrm m \)

\( |\vec{P_7P_1}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-28)^2} = 28,28 \; \textrm m \)

Gesamtlänge: 160,65 m

Benötigte Zaunelemente bestimmen:

Eine Internetrecherche ergibt, das ein Zaunelement typischerweise 3,40 m lang ist. Da die Elemente nich einfach gefaltet werden können, muss der Bedarf für die Teilstrecken separat bestimmt werden.

Anzahl \( |\vec{P_1P_2}| = \frac{|\vec{P_1P_2}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{17,80 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 5,24 \Rightarrow \) 5 Elemente

Anzahl \( |\vec{P_2P_3}| = \frac{|\vec{P_2P_3}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{35,00 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 10,29 \Rightarrow \) 10 Elemente

Anzahl \( |\vec{P_3P_4}| = \frac{|\vec{P_3P_4}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{38,18 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 11,22 \Rightarrow \) 11 Elemente

Anzahl \( |\vec{P_4P_5}| = \frac{|\vec{P_4P_5}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{12,04 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 3,54 \Rightarrow \) 4 Elemente

Anzahl \( |\vec{P_5P_6}| = \frac{|\vec{P_5P_6}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{15,03 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 4,42 \Rightarrow \) 4 Elemente

Anzahl \( |\vec{P_6P_7}| = \frac{|\vec{P_6P_7}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{14,32 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 4,21 \Rightarrow \) 4 Elemente

Anzahl \( |\vec{P_7P_1}| = \frac{|\vec{P_7P_1}|}{3,40 \; \textrm m} = \frac{28,28 \; \textrm m}{3,40 \; \textrm m} = 8,32 \Rightarrow \) 8 Elemente

Gesamt: 46 Elemente \( \Rightarrow \) 156,4 m