Title: Vollständige Handlung
Course: Lernsituation "Rohrleitungsverlauf planen" > Section: Didaktische Hinweise

Informieren bzw. Analysieren:

- Die SuS informieren sich anhand des Planungsbildes über den Rohrverlauf.
- Die SuS stellen Vermutungen zum Winkel im Bogen an, z.B. dass dieser 90° beträgt.

Planen:

- Die SuS planen ein KOS zur Koordinatisierung des Sachproblems (und legen einen Maßstab fest).
- Die SuS reduzieren/mathematisieren die Problemstellung auf den Schnittwinkel der Mittellinien.
- Die SuS benennen drei Punkte.
- Die SuS beschreiben, dass die Höhe des mittleren Punktes noch gewählt werden kann und gewählt werden muss.
- Die SuS beschreiben, dass mithilfe von drei Punkten der Winkel bestimmt werden kann.

Entscheiden:

- Die SuS einigen sich auf ein KOS und einen Maßstab.

Durchführen:

- Die SuS zeichnen ein KOS in das Planungsbild ein.
- Die SuS bezeichnen drei Punkte.
- Die SuS legen drei Punkte mit ihren Koordinaten fest.
- Die SuS stellen zwei Richtungsvektoren auf, die die Mittellinien der Rohrstücke beschreiben.
- Die SuS berechnen den Winkel mithilfe des umgestellten Skalarprodukts.

alternativ

- Die SuS bestimmen drei Seitenlängen.
- Die SuS berechnen den Winkel mithilfe des Kosinussatzes.
- Die SuS interpretieren den berechneten Winkel

Kontrollieren:

- Die SuS vergleichen ihren Winkel mit ihrer Eingangsvermutung 90°.
- ggf. die SuS vergleichen ihre Ergebnis mit der Konstruktion in einem 3D-CAD.
- ggf. die SuS überprüfen ihr Ergebnis mit zwei Besenstielen in einer Raumecke.

Reflektieren und Bewerten:

- Die SuS reflektieren die Lösungsstrategie.
- Die SuS vergleichen den Rechenaufwand und die Übersichtlichkeit der beiden Lösungsgänge 'Kosinussatz' und 'Skalarprodukt'.

Übungen und Vertiefungen:

- Berechnungsregel zum Skalarprodukt.
- Zuordnung von Vorzeichen zu Winkeln.
- Orthogonalität zwischen zwei Vektoren.
- Aufstellen orthogonaler Vektoren in \(R^2\) unter Verwendung des Skalarprodukts.
- Vergleich des Skalarproduktes mit der mechanischen Arbeit.