Title: Erwartungshorizont
Course: Lernsituation "Rohrleitungsverlauf planen" > Section: Lösungen/Handlungsergebnisse

Bestimmen der Punkte mit Koordinaten

Die Rohrleitungsstücke verlaufen parallel zu den Wänden mit einem Abstand von 2,5 dm.
\(A(40|2,5|12,5)\) ; \(C(2,5|50|32,5)\)
Für die z-Koordinate von \(B\) wird die Höhe zum Beispiel zu 25 dm gewählt.
\(B(2,5|2,5|25)\)

Bestimmen von zwei Richtungsvektoren für die Rohrleitungsstücke
\(\vec{BA}=\left(\matrix{37,5\\0\\-12,5}\right)\)
\(\vec{BC}=\left(\matrix{0\\47,5\\7,5}\right)\)

Berechnung des Winkels mithilfe des Skalarprodukts
\(\cos{\alpha}= \dfrac {\vec{BA}\cdot\vec{BC}} {\left|\vec{BA}\right|\cdot\left|\vec{BC}\right|}\) \(= \dfrac{(-12,5)\cdot7,5} {\sqrt{1562,5}\cdot\sqrt{2312,5}}\)\(\approx -0,0493 \)
\(\alpha\approx 92,8°\)

Interpretation des berechneten Winkels
Üblicherweise wird für Rohrbögen nicht dieser berechnete Winkel angegeben.
Zum Beispiel gibt man einen Winkel von 135° als 45° Bogen an.

Antwort: Der Bogen muss für einen Winkel von 87,2° angefertigt werden.