Title: Info: Ganzrationale Funktionen
Course: Fachwissen Analysis_Version 0.003 > Section: Ganzrationale Funktionen

Ganzrationale Funktion (Polynomfunktion)

Erklärung

Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen \(a_n \cdot x^n\) mit natürlichen Exponenten \(n\) beschrieben werden kann.

Die Potenzfunktionen werden so angeordnet, dass der höchsten Exponenten links steht und nach rechts abnimmt.

Die Zahlen \(a_n\) werden Koeffizienten genannt.

Mathematische Schreibweise

\(f(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1} \cdot x^{n-1} + ... +a_2 \cdot x^2 +a_1 \cdot x + a_0 \)

Grad einer ganzrationale Funktion (Polynomfunktion)

Erklärung

Der höchste natürlichen Exponenten \(n\) gibt den Grad einer ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion an.

Mathematische Schreibweise

Für \(n=0\) ergibt sich: \(f(x)= a_0 \) (konstante Funktion oder eine Funktion 0. Grades)

Für \(n=1\) ergibt sich: \(f(x)= a_1 \cdot x + a_0 \) (lineare Funktion oder eine Funktion 1. Grades)

Für \(n=2\) ergibt sich: \(f(x)= a_2 \cdot x^2 + a_1 \cdot x + a_0 \) (quadratische Funktion oder eine Funktion 2. Grades)

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