Title: Lösung: Umformen von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform
Course: Fachwissen Analysis_Version 0.003 > Section: Einführung Funktionen

Formen Sie die allgemeine Form der quadratischen Funktion \(f\) mit \(f(x)= -2\cdot x^2 +2 \cdot x + 0,5 \) in die Scheitelpunktform um und geben Sie den Scheitelpunkt an.

Schritt 1

Koeffizient \(-2\) ausklammern

\(f(x)= -2\cdot \biggl( x^2 +\dfrac{2}{-2} \cdot x \biggr)+0,5\)

\(f(x)= -2\cdot \biggl( x^2 -1 \cdot x \biggr) +0,5 \)

Schritt 2

Term quadratisch ergänzen.

\(f(x)= -2\cdot \Biggl( x^2 -1 \cdot x+\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggr)^2-\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggr)^2 \Biggr) +0,5\)

\(f(x)= -2\cdot (x^2 -1 \cdot x +0,25 -0,25 )+0,5 \)

Schritt 3

Als binomische Formel zusammengefassen.

\(f(x)= -2\cdot \bigl((x-0,5)^2-0,25 \bigr) +0,5\)

Schritt 4

Koeffizient \(-2\) ausmultiplizieren

\(f(x)= -2\cdot (x-0,5)^2-2\cdot(-0,25)+0,5 \)

\(f(x)= -2\cdot (x-0,5)^2+0,5+0,5 \)

\(f(x)= -2\cdot (x-0,5)^2+1 \)

Scheitelpunkt

\(S(0,5|1)\)

Hilfen zur Aufgabe:

Info: Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

Beispiel: Umformen von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform