Title: Info: Potenzregel und Faktorregel
Course: Fachwissen Analysis_Version 0.003 > Section: Einführung Differenzialrechnung

Potenzregel

Erklärung

Bei Potenzfunktionen der Form \(x^r\) wird der Exponent \(r\) nach "vorne" geschrieben und um 1 verringert \(r-1\).

Mathematische Schreibweise

\(f(x)=x^r\Leftrightarrow f'(x)=r \cdot x^{r-1}\)

\(f(x)=k\cdot x^r\Leftrightarrow f'(x)=r\cdot k \cdot x^{r-1}\)

Beispiele

\(f(x)=2\Leftrightarrow f'(x)=0\)

\(f(x)=3\cdot x\Leftrightarrow f'(x)=3\)

\(f(x)=-2\cdot x^2\Leftrightarrow f'(x)=-4\cdot x\)

\(f(x)=-x^3\Leftrightarrow f'(x)=-3\cdot x^2\)