Title: Info: Stammfunktion bestimmen (integrieren/aufleiten)
Course: Fachwissen Analysis_Version 0.003 > Section: Einführung Integralrechnung

Potenzregel

Erklärung

Bei Potenzfunktionen der Form \(x^r\) wird der Exponent \(r\) um 1 erhöht \(r+1\) und der erhöhte Exponent als Bruch \(\frac{1}{r+1}\) nach "vorne" geschrieben.

Mathematische Schreibweise

\(f(x)=x^r\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{r+1}x^{r+1}+C\)

\(f(x)=k\cdot x^r\Leftrightarrow F(x)=\frac{k}{r+1}\cdot x^{r+1}+C\)

Beispiele

\(f(x)=2\Leftrightarrow F(x)=2\cdot x+C\)

\(f(x)=3\cdot x\Leftrightarrow F(x)=\frac{3}{2}\cdot x^{2}+C\)

\(f(x)=-2\cdot x^2\Leftrightarrow F(x)=-\frac{2}{3}\cdot x^{3}+C\)

\(f(x)=-x^3\Leftrightarrow F(x)=-\frac{1}{4}\cdot x^{4}+C\)