Title: Info: abc-Formel (Lösungsformel)
Course: Fachwissen Analysis_Version 0.003 > Section: Einführung Funktionen

abc-Formel (Quadratische Funktion)

Erklärung

Mit der abc-Formel (Mitternachsformel) lassen sich quadratische Gleichungen der Form \(0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c \) lösen und so Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen.

Mathematische Schreibweise

Die Lösungen einer quadratische Gleichung der Form

\(0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c \)

lauten

\(x_{1,2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2\cdot a}\).

Anzahl der möglichen Lösungen

Erklärung

Die Anzahl der möglichen Lösungen kann an der Diskriminate \(D\) abgelesen werden.

Die Diskriminate \(D\) ist der Teil des Termes, der unterhalb der Wurzel steht \((b^2 - 4 \cdot a \cdot c)\).

Mathematische Schreibweise

Eine quadratische Gleichung hat ...

... genau zwei Lösungen (zwei Nullstellen) wenn \(D > 0 \) ist.

... genau eine Lösungen (doppelte Nullstellen) wenn \(D = 0 \) ist.

... keine Lösungen (keine Nullstellen) wenn \(D < 0 \) ist.