Title: Info: Skalarprodukt
Course: Fachwissen analytische Geometrie (Fachoberschule Technik)_Version 0.001 > Section: Punkte und Vektoren im Raum

Betrag eines Vektors
Erklärung

Das Skalarprodukt ist die Multiplikation (Malnehmen) von zwei Vektoren. Das Ergebnis ist ein Skalar (eine Zahl).

Das Ergebnis gibt Informationen über den Winkel der zwei Vektoren.

Geometrische Eigenschaften:

Ist der Winkel zwischen \( \overrightarrow{a} \) und \( \overrightarrow{b} \) ein 90°-Winkel (orthogonal), so gilt \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \).

Ist der Winkel zwischen \( \overrightarrow{a} \) und \( \overrightarrow{b} \) ein spitzer Winkel, so gilt \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0 \).

Ist der Winkel zwischen \( \overrightarrow{a} \) und \( \overrightarrow{b} \) ein stumpfer Winkel, so gilt \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0 \).

Mathematische Schreibweise

\( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{array}\right) \cdot \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array}\right) = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \)