Title: Lösung: Spurpunkt berechnen
Course: Fachwissen analytische Geometrie (Fachoberschule Technik)_Version 0.001 > Section: Geraden im Raum

Hausaufgabe
Aufgabe

Berechnen Sie den Spurpunkt \(S_y\) der Geraden \(g\) mit der \(x\)-\(z\)-Koordinatenebene.

\( g: \overrightarrow{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) \)

Lösung

Alle Punkte auf der \(x\)-\(z\)-Koordinatenebene haben die Eigenschaft \( y=0 \).

Der gesuchte Punkt: \(S_y(x|0|z)\)

Ortsvektor \(\overrightarrow{OS_y}\) für \(\overrightarrow{x}\) in die Geradengleichung einsetzen.

\( \left(\begin{array}{c} x \\ 0 \\ z \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) \)

Mit der 2. Zeile \(r\) bestimmen.

\( 0=2-1\cdot r \quad |-2\)

\( -2=-1\cdot r \quad |:(-1)\)

\( r=2\)

\( r=2\) in Gleichung einsetzen.

\( \overrightarrow{OS_y} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) + 2 \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{OS_y} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} -4 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{OS_y} = \left(\begin{array}{c} 1+(-4) \\ 2+(-2) \\ 1+2 \end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{OS_y} = \left(\begin{array}{c} -3 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right) \)

\( S_y(-3|0|3) \)

Hilfen zur Aufgabe

Info: Spurpunkte

Beispiel: Spurpunkt berechnen