Aufgaben: Extrempunkte, Hochpunkte und Tiefpunkte

Gegeben ist die folgende Funktion.

\(f(x)=-x^3+3x^2+9x-8\)

a) Bestimmen Sie die Stellen \(x_e\) der Funktion \(f(x)\) an den sich "möglicherweise" Extrempunkte befinden. (Notwendige Bedingung für Extremstellen)

b) Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung nach, dass es sich tatsächlich um Extrempunkte handelt. (Hinreichende Bedingung für Extremstellen)

c) Untersuchen Sie, ob es sich bei den Extremstellen um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt.

d) Bestimmen Sie die Hochpunkte und Tiefpunkte

Hilfen zur Aufgabe:

Info: Bedingungen für Extremstellen

Info: Bedingungen für Hochpunkte und Tiefpunkte

Übersicht: Extrempunkte, Tiefpunkte und Hochpunkte