Lösung: Aufstellen einer linearen Funktion (2 Punkte)

Hausaufgabe

Die Punkte \(P(-2|1)\) und \(Q(2|3)\) liegen auf dem Graphen der Funktion \(f(x)\).

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion.

Lösung

Mathematischer Ansatz

\(f(x)=m\cdot x + b \)

Steigung bestimmen

\(m=\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \)

\(m=\dfrac{1 - 3}{-2 - 2} \)

\(m=\dfrac{-2}{-4} \)

\(m=\dfrac{1}{2}\)

Steigung einsetzen

\(m=\dfrac{1}{2}\)

\(f(x)=\dfrac{1}{2}\cdot x + b \)

Punkt einsetzen

Der Punkt \(P(-2|1)\) hat allgemein die Einträge \(P(x|f(x))\)

Somit ist in diesem Beispiel \(x=-2\) und \(f(x)=1\)

\(1=\dfrac{1}{2}\cdot (-2) + b \)

umstellen

\(1=2\cdot (-2) + b \)

\(1=-1 + b \)     \(|+1\)

\(2= b \)

\(b= 2 \)

einsetzen

\(b=2\)

\(f(x)=\dfrac{1}{2}\cdot x +2 \)

oder

\(f(x)=\dfrac{1}{2}x +2 \)

Hilfen zur Aufgabe

Info: Lineare Funktionen

Info: Steigung von linearen Funktionen

Beispiel: Aufstellen einer linearen Funktion (2 Punkte)